Universitat Internacional de Catalunya
Àlgebra
Altres llengües d'impartició: català, anglès
Professorat
L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es.
Presentació
l'Àlgebra lineal es una matèria fonamental pels estudiants tècnics i científics. L'àlgebra implica l'estudi de conceptes com els espais vectorials, matrius i sistemes d’equacions lineals. Proporciona a l'alumne els mitjans necessaris per a resoldre una amplia gama de problemes que governen els fenòmens físics. Tanmateix, constitueix la base matemàtica sòlida i necessària per a múltiples assignatures dels cursos següents.
Requisits previs
Cap
Objectius
Els objectius d'aquesta assignatura son bàsicament dos: aconseguir una formació matemàtica bàsica i obtenir coneixements propis de l'Àlgebra Lineal.
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi
- CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia
- CE1 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la Bioenginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre geometria, càlcul integral, mètodes numèrics i optimització
- CE4 - Tenir visió espacial i saber aplicar les tècniques de representació gràfica, tant per mètodes tradicionals de geometria mètrica i geometria descriptiva, com mitjançant les aplicacions de disseny assistit per ordinador.
- CG4 - Resoldre problemes amb iniciativa, presa de decisions, creativitat, raonament crític i de comunicació i transmissió de coneixements, habilitats i destreses en el camp de la Bioenginyeria.
- CG5 - Realitzar càlculs, valoracions, taxacions, peritatges, estudis, informes, plans de labors i altres treballs anàlegs.
- CT5 - Realitzar un ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit d'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
- CT6 - Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
Un cop es superi l'assignatura, els estudiants hauran adquirit les següent habilitats:
- Un bon domini del llenguatge matemàtic formal
- Un bon domini del càlcul matricial
- Capacitat de resoldre sistemes d’equacions lineals
- Capacitat d'identificar i caracteritzar els espais i subespais vectorials, i manipular vectors
- Capacitat d'identificar els endomorfismes diagonalitzables
- Capacitat d'analitzar i sintetitzar la informació obtinguda en el curs
- Capacitat d'utilitzar programes d'àlgebra lineal en l'ordinador
Continguts
Tema 0. Preliminars.
0.1 Conjunts y aplicacions.
0.2 Estructures algebraiques: grups, anells i cossos.
0.3 El cos dels nombres complexos.
Tema 1. Sistemes lineals i matrius.
1.1 Sistemes d'equacions lineals.
1.2 Matrius. Transformacions elementals.
1.3 Operacions amb matrius.
1.4 Matrius regulars.
1.5 Determinants.
Tema 2. Espais vectorials.
2.1 Definició, propietats.
2.2 Dependencia lineal.
2.3 Sistemes de generadors. Bases.
2.4 Subespais vectorials. Dimensió de subespais.
2.5 Suma i intersecció de subespais vectorials. Suma directa.
2.6 Producte vectorial: definició i propietats.
Tema 3. Aplicacions lineals.
3.1 Definició i expemples.
3.2 Nucli i imatge.
3.3 Aplicacions injectives i exhaustives.
3.4 Operacions amb les aplicacions lineals.
3.5 Matrius associada a l'aplicació lineal.
3.6 Canvi de base.
Tema 4. Diagonalització.
4.1 Preliminars (polinomis, factorització).
4.2 Definició del problema de diagonalització.
4.3 Autovalors i autovectors.
4.4 Polinomi característic.
4.5 Endomorfisme i matrius diagonalitzables.
Metodologia i activitats formatives
Modalitat totalment presencial a l'aula
Metodologia
La matèria s'impartirà de manera presencial mitjançant classes teòriques, sessions de resolució de problemes i sessions de pràctiques a l'ordinador.
La teoria de l'assignatura s'exposarà de manera rigorosa evitant, no obstant, un excés de formalització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: mostrar els fonaments de l'àlgebra lineal als futurs bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual. A més, els alumnes aprendran a afrontar problemes d'àlgebra lineal utilitzant programes informàtics avançats.
Els conceptes s'hauran de consolidar resolent els exercicis que se li proposin a l'alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l'alumne resolgui més exercicis dels llibres que es recomanen a la bibliografia.
Activitats formatives
- Classe magistral i resolució d’exercicis i problemes: 60h (presencial 100%)
- Preparació i realització d'activitats avaluables: 30h (presencial 0%)
- Treball autònom d'estudi i realització d'exercicis: 60h (presencial 0%)
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat totalment presencial a l'aula
Primera convocatòria
La avaluació de l'assignatura consta de 4 blocs amb les corresponents ponderacions:
- (E): Entregues d'exercicis curts durant el curs (5%)
- (T): Examens tipo test durant el curs (20%): Després de cada tema els alumnes hauran de fer un examen amb preguntes tipo test corresponents a cada tema. Aquesta tasca es realitzará en dia de classe. Aquesta nota es la mitjana aritmètica dels quatre examens.
- (P): Examen parcial (20%): A meitat de curs els alumnes hauran de realitzar un examen teòric on s’avaluaran el primer i segon tema.
- (F): Examen final (55%): A final de curs els alumnes hauran de realitzar un examen final teòric on s'avaluarà tota la assignatura.
Un requisit imprescindible per aprobar l'assignatura es obtenir una nota superior o igual a 4 en l'examen final. En cas contrari la nota final de l'assignatura serà la nota de l'examen final i no es tindran en compte la resta de blocs.
Si la mitjana ponderada d'aquests quatre blocs és superior o igual a 5 o la nota de l’examen final és superior o igual a 5, l'alumne ha aprovat l'assignatura. La nota final de l'assignatura será el màxim entre la mitjana ponderada dels 4 blocs i la nota final de l'examen final.
Segona convocatòria
Els alumnes que hagin suspès l’assignatura a la primera convocatòria, tindran l'oportunitat de tornar a fer un examen final. Les notes del examen parcial, de les entregues i examens tipo test es mantindran sense canvis. Els criteris d'avaluació seran els mateixos que a la primera convocatòria.
Per tant un requisit imprescindible per aprobar l'assignatura es obtenir una nota superior o igual a 4 en l'examen final de segona convocatoria. En cas contrari, la nota final de l'assignatura serà la nota de l'examen final de segona convocatoria i no es tindran en compte la resta de blocs.
Llavors, si la mitjana ponderada entre E, T, P i l'examen final de segona convocatoria es superior o igual a 5 o la nota de l'examen final de segona convocatoria es superior o igual a 5, l'alumne ha aprovat l'assignatura en segona convocatoria.
Consideracions importants:
- Plagi, copiar o qualsevol altra acció que es pugui considerar trampa suposarà un zero en aquest apartat d'avaluació. Realitzar-en els exàmens suposarà el suspens immediat de l'assignatura.
- En segona convocatòria no es podrà obtenir la qualificació de "Matrícula d'Honor", de manera que la qualificació màxima serà de "Excel·lent".
- No s'acceptaran canvis en el calendari, dates d'exàmens o en el sistema d'avaluació.
- Els estudiants d'intercanvi (Erasmus i d'altres) o repetidors estaran sotmesos a les mateixes condicions que la resta de l'alumnat.
Bibliografia i recursos
Bibliografía bàsica
-Luis Miguel Merino y Evangelina Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Ediciones Paraninfo, 2015.
Bibliografía complementaria
-Ferran Puerta Sales: Álgebra lineal. Edicions UPC
-Manuel Castellet y Irene Llerena: Àlgebra lineal y geometria. Universitat Autonoma de Barcelona, Servei de Publicacions.
Període d'avaluació
- E1 07/01/2021 P2A03 10:00h
- E2 16/06/2021 P2A02 10:00h