Universitat Internacional de Catalunya
Càlcul
Altres llengües d'impartició: català, anglès
Professorat
L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es
Presentació
El càlcul (infinitesimal) és l'estudi matemàtic del canvi continu i és una matèria de gran importància per als estudis tècnics i científics. Involucra l'aprenentatge de conceptes com ara el càlcul diferencial en múltiples variables i càlcul integral en diverses dimensions, entre d'altres. El càlcul infinitesimal té àmplies aplicacions en la ciència i l'enginyeria i s'usa per resoldre problemes per als quals l'àlgebra per si sola és insuficient. A més forma la base de coneixements necessària per a diverses assignatures dels següents cursos dels estudis de bioenginyeria.
Objectius
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi
- CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia
- CE1 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la Bioenginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre geometria, càlcul integral, mètodes numèrics i optimització
- CE17 - Ser capaç d'identificar els conceptes de l'enginyeria que es poden aplicar en el camp de la biologia i de la salut.
- CE4 - Tenir visió espacial i saber aplicar les tècniques de representació gràfica, tant per mètodes tradicionals de geometria mètrica i geometria descriptiva, com mitjançant les aplicacions de disseny assistit per ordinador.
- CG4 - Resoldre problemes amb iniciativa, presa de decisions, creativitat, raonament crític i de comunicació i transmissió de coneixements, habilitats i destreses en el camp de la Bioenginyeria.
- CG5 - Realitzar càlculs, valoracions, taxacions, peritatges, estudis, informes, plans de labors i altres treballs anàlegs.
- CT3 - Saber comunicar-se de forma oral i escrita amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, de l'elaboració del pensament i de la presa de decisions; participar en debats sobre temes de la pròpia especialitat
- CT5 - Realitzar un ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit d'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
- CT6 - Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
Després de superar l'assignatura, els estudiants hauran adquirit les següents habilitats:
- Un bon domini del llenguatge matemàtic formal
- Un bon domini de càlcul diferencial en múltiples variables
- Un bon domini d'integrals múltiples
- Capacitat d'analitzar i sintetitzar la informació obtinguda en el curs
- Capacitat d'interpretar i resoldre equacions diferencials bàsiques
- Capacitat de formular i resoldre problemes d'optimització
- Capacitat d'utilitzar programes de càlcul per ordinador
Continguts
Tema 1. CÀLCUL DIFERENCIAL
1.1 Introducció
1.2 Càlcul en una variable. Derivades. Sèries. Teorema de Taylor.
1.3 Càlcul en múltiples variables. Derivades direccionals. Gradient.
Tema 2. OPTIMIZACIÓ
2.1 Optimizació en una variable.
2.2 Optimizació en múltiples variables. Matriu hessiana. Signe de una matriu.
2.3 Optimizació amb restriccions. Multiplicadors de Lagrange.
Tema 3. LA INTEGRAL SIMPLE
3.1 Definició de la integral de Riemann. Integrals immediates
3.2 Mètodes de integració. Per Parts. Canvi de variables. Integrals racionals i irracionals.
Tema 4. LA INTEGRAL MÚLTIPLE
4.1 Definició de la integral múltiple. Recintes rectangulars. Teorema de Fubini.
4.2 Integració en recintes no rectangulars.
4.3 Canvi de variables. Matriu jacobiana.
Tema 5. EQUACIONS DIFERENCIALS
5.1 Equacions diferencials, definició, exemples i aplicacions a la ciència. Teorema de Picard.
5.2 Tipus i mètodes de resolució d'equacions diferenciales. Equació de variables separades, homogènea, lineal, de Bernoulli. Transformada de Laplace.
5.3 Aplicacions de les ecuacions diferencials.
Metodologia i activitats formatives
Modalitat totalment presencial a l'aula
Metodologia
La matèria s'impartirà de manera presencial a través de classes teòriques i sessions de resolució de problemes. La teoria de l'assignatura s'exposarà de forma rigorosa evitant, però, un excés de formalització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: ensenyar els fonaments de càlcul infinitesimal als bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual i resolució de múltiples exemples usant el software estadístic R. A més, es mostraran les aplicacions d'eines de càlcul a números problemes d'interès enginyeria com ara càlcul de centre de gravetat, o moments d'inèrcia.
Activitats formatives
Classe Magistral i resolució d'exercicis i problemes: 60 h (Presencialitat: 100%)
Preparació i realització d'activitats avaluables: 30 h (Presencialitat: 0%)
Treball autònom d'estudi i realització d'exercicis: 60 h (Presencialitat: 0%)
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat totalment presencial a l'aula
Durant el curs caldrà presentar i dur a terme les següents tasques avaluatives:
E: quatre entregues consistents en treballs d'aplicació tècnica de la teoria o bé exercicis.
P: examen parcial de la meitat del temari aproximadament i que es realitzarà a mig curs.
F: examen final de tot el curs.
Forma d'avaluació:
C: l'avaluació contínua és la mitja ponderada consistent en C=20%E + 20%P + 60%F.
NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatòria resultarà de calcular el màxim entre la nota d'avaluació contínua C i la nota de l'examen final F. No obstant, si F es inferior a 4, aquesta serà la nota final.
En la segona convocatòria es mantindrà sense alterar les notes de les entregues i la de l'examen parcial. Només es repetirà l'examen final i s'aplicarà el mateix sistema d'avaluació que en la primera convocatòria.
Repetició:
Els alumnes que repeteixen l'assignatura hauran de repetir totes les tasques i els examens de nou.
Consideracions importants:
- Plagi, copiar o qualsevol altra acció que es pugui considerar trampa suposarà un zero en aquest apartat d'avaluació. En els exàmens suposarà el suspens immediat de l'assignatura.
- En segona convocatòria no es podrà obtenir la qualificació de "Matrícula d'Honor", de manera que la qualificació màxima serà de "Excel·lent".
- No s'acceptaran canvis en el calendari, dates d'exàmens o en el sistema d'avaluació.
- Els estudiants d'intercanvi (Erasmus i d'altres) o repetidors estaran sotmesos a les mateixes condicions que la resta de l'alumnat.
Bibliografia i recursos
Bibliografia bàsica
- "Cálculo diferencial e integral" (2015). Nikolai Piskunov. Limusa
Supplement references
- "Cálculo" (2009). Robert Adams (trad. esp. de Inés Portillo García), Addison Wesley, 6ª edición. Sistemas y criterios de evaluación.
- "Start R in Calculus" (2013). Daniel Kaplan. Project Mosaic.
- "Solving Differential Equations in R" (2012). Karline Soetaert, Jeff Cash, y Francesca Mazzia. Springer Science & Business Media.
Període d'avaluació
- E1 08/03/2022 P2A03 12:00h
- E1 25/05/2022 A12 10:00h
- E2 29/06/2022 P2A03 10:00h