Universitat Internacional de Catalunya
Àlgebra
Altres llengües d'impartició: català, anglès
Professorat
L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es.
Presentació
l'Àlgebra lineal es una matèria fonamental pels estudiants tècnics i científics. L'àlgebra implica l'estudi de conceptes com els espais vectorials, matrius i sistemes d’equacions lineals. Proporciona a l'alumne els mitjans necessaris per a resoldre una amplia gama de problemes que governen els fenòmens físics. Tanmateix, constitueix la base matemàtica sòlida i necessària per a múltiples assignatures dels cursos següents.
Requisits previs
Cap
Objectius
Els objectius d'aquesta assignatura son bàsicament dos: aconseguir una formació matemàtica bàsica i obtenir coneixements propis de l'Àlgebra Lineal.
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi
- CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia
- CE1 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la Bioenginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre geometria, càlcul integral, mètodes numèrics i optimització
- CE4 - Tenir visió espacial i saber aplicar les tècniques de representació gràfica, tant per mètodes tradicionals de geometria mètrica i geometria descriptiva, com mitjançant les aplicacions de disseny assistit per ordinador.
- CG4 - Resoldre problemes amb iniciativa, presa de decisions, creativitat, raonament crític i de comunicació i transmissió de coneixements, habilitats i destreses en el camp de la Bioenginyeria.
- CG5 - Realitzar càlculs, valoracions, taxacions, peritatges, estudis, informes, plans de labors i altres treballs anàlegs.
- CT5 - Realitzar un ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit d'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
- CT6 - Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
Un cop es superi l'assignatura, els estudiants hauran adquirit les següent habilitats:
- Un bon domini del llenguatge matemàtic formal
- Un bon domini del càlcul matricial
- Capacitat de resoldre sistemes d’equacions lineals
- Capacitat d'identificar i caracteritzar els espais i subespais vectorials, i manipular vectors
- Capacitat d'identificar els endomorfismes diagonalitzables
- Capacitat d'analitzar i sintetitzar la informació obtinguda en el curs
- Capacitat d'utilitzar programes d'àlgebra lineal en l'ordinador
Continguts
Tema 1. Lògica, conjunts i estructures algebraiques
1.1 Introducció
1.2 Lògica i conjunts.
1.3 Estructures algebraiques: grups, anells i cossos.
1.4 El cos dels nombres complexos.
Tema 2. Sistemes d'equacions lineals i matrius
2.1 Sistemes d'equacions lineals.
2.2 Tipus de sistemes i representació matricial.
2.3 L'àlgebra de les matrius. Operacions amb matrius.
2.4 El mètode de Gauss.
2.5 Determinant i rang d'una matriu.
2.6 El teorema de Rouché-Frobenius.
Tema 3. Espais vectorials
3.1 Definició d'espai vectorial. Exemples.
3.2 Combinació lineal de vectors.
3.2 Vectors linealment independents
3.3 Sistema generador i base.
3.4 Subespais vectorials.
3.5 Dimensió d'un espai.
Tema 4. Aplicacions lineals
4.1 Definició d'aplicació lineal.
4.2 Nucli i imatge d'una aplicació lineal.
4.3 Tipus i operacions d'aplicacions lineals.
4.4 Representació matricial d'una aplicació lineal.
4.5 Canvi de base.
Tema 5. Diagonalització d'endomorfismes
5.1 Vectors i valors propis.
5.2 Polinomi característic i subespais propis.
5.3 Diagonalització d'endomorfismes.
5.4 Bases ortonormals.
5.5 Diagonalització ortonormal.
Metodologia i activitats formatives
Modalitat totalment presencial a l'aula
Metodologia
La matèria s'impartirà de manera presencial mitjançant classes teòriques, sessions de resolució de problemes i sessions de pràctiques a l'ordinador.
La teoria de l'assignatura s'exposarà de manera rigorosa evitant, no obstant, un excés de formalització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: mostrar els fonaments de l'àlgebra lineal als futurs bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual. A més, els alumnes aprendran a afrontar problemes d'àlgebra lineal utilitzant programes informàtics avançats.
Els conceptes s'hauran de consolidar resolent els exercicis que se li proposin a l'alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l'alumne resolgui més exercicis dels llibres que es recomanen a la bibliografia.
Activitats formatives
- Classe magistral i resolució d’exercicis i problemes: 60h (presencial 100%)
- Preparació i realització d'activitats avaluables: 30h (presencial 0%)
- Treball autònom d'estudi i realització d'exercicis: 60h (presencial 0%)
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat totalment presencial a l'aula
Durant el curs caldrà presentar i dur a terme les següents tasques avaluatives:
E: quatre entregues consistents en treballs d'aplicació tècnica de la teoria o bé exercicis.
P: examen parcial de la meitat del temari aproximadament i que es realitzarà a mig curs.
F: examen final de tot el curs.
Forma d'avaluació:
C: l'avaluació contínua és la mitja ponderada consistent en C=20%E + 20%P + 60%F.
NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatòria resultarà de calcular el màxim entre la nota d'avaluació contínua C i la nota de l'examen final F. No obstant, si F es inferior a 4, aquesta serà la nota final.
En la segona convocatòria es mantindrà sense alterar les notes de les entregues i la de l'examen parcial. Només es repetirà l'examen final i s'aplicarà el mateix sistema d'avaluació que en la primera convocatòria.
Repetició:
Els alumnes que repeteixen l'assignatura hauran de repetir totes les tasques i els examens de nou.
Consideracions importants:
- Plagi, copiar o qualsevol altra acció que es pugui considerar trampa suposarà un zero en aquest apartat d'avaluació. En els exàmens suposarà el suspens immediat de l'assignatura.
- En segona convocatòria no es podrà obtenir la qualificació de "Matrícula d'Honor", de manera que la qualificació màxima serà de "Excel·lent".
- No s'acceptaran canvis en el calendari, dates d'exàmens o en el sistema d'avaluació.
- Els estudiants d'intercanvi (Erasmus i d'altres) o repetidors estaran sotmesos a les mateixes condicions que la resta de l'alumnat.
Bibliografia i recursos
Bibliografía bàsica
-Luis Miguel Merino y Evangelina Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Ediciones Paraninfo, 2015.
Bibliografía complementaria
-Ferran Puerta Sales: Álgebra lineal. Edicions UPC
-Manuel Castellet y Irene Llerena: Àlgebra lineal y geometria. Universitat Autonoma de Barcelona, Servei de Publicacions.
Període d'avaluació
- E1 03/11/2022 P2A03 12:00h
- E1 03/11/2022 A06 12:00h
- E1 11/01/2023 P2A03 10:00h
- E1 11/01/2023 P2A02 10:00h
- E2 15/06/2023 P2A03 10:00h