Universitat Internacional de Catalunya - Barcelona

Álgebra

• código 12470
• curso 1
• periodo Semestre 1
• tipo FB
• créditos 6

Módulo: FUNDAMENTOS

Materia: MATEMATICAS I

Lengua de impartición principal: castellano

Otras lenguas de impartición: catalán, inglés

Responsable

Dra. Àurea CARTANYÀ - acartanya@uic.es

Horario de atención

El horario de atención a los estudiantes es los lunes de 9:00 a 10:00.

Álgebra lineal es una materia fundamental para los estudios técnicos y científicos. El álgebra implica el estudio de conceptos tales como espacios vectoriales, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Proporciona al alumno los medios necesarios para resolver una amplia gama de problemas que gobiernan los fenómenos físicos. Asimismo, constituye la base matemática sólida y necesaria para múltiples asignaturas de los siguientes cursos.

Ninguno

Los objetivos de esta asignatura son básicamente dos: lograr una formación matemática básica y obtener conocimientos propios de Álgebra Lineal. 

• CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
• CE1 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la Bioingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre geometría, cálculo integral, métodos numéricos y optimización.
• CE4 - Tener visión espacial y saber aplicar las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
• CG4 - Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicación y transmisión de conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Bioingeniería.
• CG5 - Realizar cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
• CT5 - Realizar un uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
• CT6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Tras superar la asignatura, los estudiantes habrán adquirido las siguientes habilidades: 

• Un buen dominio del lenguaje matemático formal
• Un buen dominio de calculo matricial
• Capacidad de resolver sistemas de ecuaciones lineales
• Capacidad de identificar y caracterizar los espacios y subespacios vectoriales, y manipular vectores
• Capacidad de identificar los endomorfismos diagonalizables
• Capacidad de analizar y sintetizar la información obtenida en el curso
• Capacidad de utilizar programas de álgebra lineal en ordenador

Tema 0. Preliminares.
Conjuntos y aplicaciones. Anillos y cuerpos.

Tema 1. Sistemas lineales y matrices
1.1 Sistemas de ecuaciones lineales
1.2 Matrices. Transformaciones elementales
1.3 Operaciones con matrices.
1.4 Matrices regulares.
1.5 Determinantes

Tema 2. Espacios vectoriales.
2.1 Definición, propiedades.
2.2 Dependencia lineal
2.3 Sistemas de generadores. Bases.
2.4 Subespacios vectoriales. Dimensión de subespacios.
2.5 Suma e intersección de subespacios vectoriales. Suma directa.

Tema 3. Aplicaciones lineales.
3.1 Definición y ejemplos.
3.2 Nucleo e imagen
3.3 Aplicaciones inyectivas y exhaustivas
3.4 Operaciones con las aplicaciones lineales
3.5 Matriz asociada a la aplicacion lineal
3.6 Cambio de base.

Tema 4. Diagonalización
4.1 Preliminares (polinomios, factorización)
4.2 Definición del problema de diagonalización
4.3 Autovalores y avutovectores
4.4 Polinomio característico
4.5 Endomorfismo y matrices diagonalizables

Metodología

La materia se impartirá de forma presencial a través de clases teóricas y sesiones de resolución de problemas.

La teoría de la asignatura se expondrá de forma rigurosa evitando, sin embargo, un exceso de formalización, que podría enmascarar el verdadero propósito de la asignatura: enseñar los fundamentos de álgebra lineal a los futuros bioingenieros. Por este motivo, se hará hincapié en la claridad conceptual. Además, los alumnos aprenderán a afrontar problemas de álgebra lineal utilizando programas informáticos avanzados.

Los conceptos se deberán consolidar resolviendo los ejercicios que se le proponen al alumno a lo largo de cada tema. Estos ejercicios se resolverán o comentarán en clase. Es conveniente, además, que el alumno resuelva más ejercicios de los libros que se recomiendan en la bibliografía.

Actividades formativas

• Clase Magistral y resolución de ejercicios y problemas: 60 h (Presencialidad: 100%)
• Preparación y realización de actividades evaluables: 30 h (Presencialidad: 0 %)
• Trabajo autónomo de estudio y realización de ejercicios: 60 h (Presencialidad: 0%)

Primera convocatoria

La evaluación de la asignatura consta de 4 bloques con las correspondientes ponderaciones:

1. (E): Entregas de ejercicios cortos durante el curso (5%)
2. (T): Exámenes tipo test durante el curso (20%): Después de cada tema los alumnos deberán hacer un examen con preguntas tipo test correspondientes a cada tema. Esta tarea se realizará en dia de clase. Esta nota es la media aritmética de los cuatro exámenes.
3. (P): Examen parcial (20%): A mitad de curso los alumnos deberán realizar un examen teórico donde evaluarán el primer y segundo tema.
4. (F): Examen final (55%): A final de curso los alumnos deberán realizar un examen final teórico donde se evaluará toda la asignatura.

Un requisito imprescindible para aprobar la asignatura es obtener una nota superior o igual a 4 en el examen final. En caso contrario la nota final de la asignatura será la nota del examen final y no se tendrán en cuenta el resto de bloques.

Si la media ponderada de estos cuatro bloques es superior o igual a 5 o la nota del examen final es superior o igual a 5, el alumno ha aprobado la asignatura. La nota final de la asignatura será el máximo entre la media ponderada de los 4 bloques y la nota final del examen final.

Segunda convocatoria

Los alumnos que hayan suspendido la asignatura en la primera convocatoria, tendrán la oportunidad de volver hacer un examen final. Las notas del examen parcial, de las entregas y exámenes tipo test se mantendrán sin cambios. Los criterios de evaluación serán los mismos que en la primera convocatoria.

Por lo tanto un requisito imprescindible para aprobar la asignatura es obtener una nota superior o igual a 4 en el examen final de segunda convocatoria. En caso contrario la nota final de la asignatura será la nota del examen final de segunda convocatoria y no se tendrán en cuenta el resto de bloques.

Entonces, si la media ponderada entre E, T, P y el examen final de segunda convocatoria es superior o igual a 5 o la nota del examen final de segunda convocatoria es superior o igual a 5, el alumno ha aprobado la asignatura en segunda convocatoria.

Consideraciones importantes:

1. Plagio, copiar o cualquier otra acción que se pueda considerar trampa supondrá un cero en ese apartado de evaluación. Realizarlo en los exámenes supondrá el suspenso inmediato de la asignatura.
2. En segunda convocatoria no se podrá obtener la calificación de "Matrícula de Honor", por lo que la calificación máxima será de "Excelente". 
3. No se aceptarán cambios en el calendario, fechas de exámenes o en el sistema de evaluación.
4. Los estudiantes de intercambio (Erasmus y otros) o repetidores estarán sometidos a las mismas condiciones que el resto del alumnado.

Bibliografía básica

-Luis Miguel Merino y Evangelina Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Ediciones Paraninfo, 2015.

Bibliografía complementaria

-Ferran Puerta Sales: Álgebra lineal. Edicions UPC

-Manuel Castellet y Irene Llerena: Àlgebra lineal y geometria. Universitat Autonoma de Barcelona, Servei de Publicacions.

E: fecha de examen | R: fecha de revisión | 1: primera convocatoria | 2: segunda convocatoria:

• E1 04/11/2019 10:00h A09
• E1 09/01/2020 12:00h A17
• E2 30/06/2020 10:00h