Asignatura

Cálculo

  • código 12477
  • curso 1
  • periodo Semestre 2
  • tipo FB
  • créditos 6

Módulo: FUNDAMENTOS

Materia: MATEMATICAS I

Lengua de impartición principal: castellano

Otras lenguas de impartición: catalán, inglés

Horario
grupo M
 Sem.2  MA 12:00 14:00 P2A01
 Sem.2  JU 10:00 12:00 P2A03

Profesorado

Responsable

MsU Franco Fabian AMIGO - ffamigoa@uic.es

Otros profesores

MsU Juan Luis MELERO - jmelero@uic.es

Horario de atención

Los estudiantes podrán concertar una reunión presencial con el profesor escribiendo a dfernandezm@uic.es

 

Presentación

Cálculo (infinitesimal) es el estudio matemático del cambio continuo y es una materia de gran importancia para los estudios técnicos y científicos. Involucra el aprendizaje de conceptos tales como el cálculo diferencial en múltiples variables y cálculo integral en varias dimensiones, entre otros. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Además forma la base de conocimientos necesaria para varias asignaturas de los siguientes cursos de los estudios de bioingeniería.

Objetivos

Con este curso se pretende que el estudiante se familiarice con los conceptos de cálculo diferencial e integral en múltiples dimensiones, así como proporcionar una introducción a las ecuaciones diferenciales. 

Competencias / Resultados de aprendizaje de la titulación

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
  • CE1 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la Bioingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre geometría, cálculo integral, métodos numéricos y optimización.
  • CE17 - Ser capaz de identificar los conceptos de la ingeniería que se pueden aplicar en el campo de la biología y de la salud.
  • CE4 - Tener visión espacial y saber aplicar las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
  • CG4 - Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicación y transmisión de conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Bioingeniería.
  • CG5 - Realizar cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
  • CT3 - Saber comunicarse de forma oral y escrita con otras personas sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones; participar en debates sobre temas de la propia especialidad
  • CT5 - Realizar un uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Resultados de aprendizaje de la asignatura

Tras superar la asignatura, los estudiantes habrán adquirido las siguientes habilidades:

  • Un buen dominio del lenguaje matemático formal
  • Un buen dominio de calculo diferencial en múltiples variables
  • Un buen dominio de integrales múltiples
  • Capacidad de analizar y sintetizar la información obtenida en el curso
  • Capacidad de interpretar y resolver ecuaciones diferenciales básicas
  • Capacidad de formular y resolver problemas de optimización
  • Capacidad de utilizar programas de cálculo por ordenador (en particular el programa estadístico R)

Contenidos

Tema 0. Preliminares.

Repaso de derivadas e integrales en 1 dimensión.

Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables

1.1 Funciones de varias variables

1.2 Derivadas parciales de la función de varias variables

1.3 Derivadas de funciones compuestas y derivadas de funciones implícitas

1.4 Derivadas direccionales. Gradiente.

1.5 Extremos de una función de varias variables

1.6 Temas avanzados de interés práctico: a) multiplicadores de Lagrange b) método de mínimos cuadrados 

Tema 2. Cálculo integral en múltiples dimensiones

2.1 Preliminares: integrales en una variable

a) métodos de integración b) aplicaciones ingenieriles y geométricas  

2.2 Introducción a las integrales dobles

2.3 Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales dobles

2.4 Cambio de variables en una integral doble

2.5 Integrales triples

2.6 Cambio de variables en una integral triple

2.7 Aplicaciones ingenieriles de múltiples integrales (centro de gravedad, momentos de inercia, densidad de la materia)

2.8 Integración numérica

Tema 3. Ecuaciones diferenciales

3.1 Preliminares: planteamiento del problema. Definiciones.

3.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden

3.3 Ecuaciones de variables separadas y separables

3.4 Ecuaciones homogéneas de primer orden

3.5 Ecuaciones lineales de primer orden

3.6 Ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen al primer orden

3.7 Algunas ecuaciones diferenciales de importancia ingenieril

Metodología y actividades formativas

Modalidad totalmente presencial en el aula

Metodología

La materia se impartirá de forma presencial a través de clases teóricas y sesiones de resolución de problemas. La teoría de la asignatura se expondrá de forma rigurosa evitando, sin embargo, un exceso de informatización, que podría enmascarar el verdadero propósito de la asignatura: enseñar los fundamentos de cálculo infinitesimal a los bioingenieros. Por este motivo, se hará hincapié en la claridad conceptual y resolución de múltiples ejemplos usando el software estadístico R. Además, se mostrarán las aplicaciones de herramientas de cálculo  a números problemas de interés ingenieril tales como cálculo de centro de gravedad, o momentos de inercia.

Actividades formativas

Clase Magistral y resolución de ejercicios y problemas: 60 h (Presencialidad: 100 %)

Preparación y realización de actividades evaluables: 30 h (Presencialidad: 0 %)

Trabajo autónomo de estudio y realización de ejercicios: 60 h (Presencialidad: 0 %)

Sistemas y criterios de evaluación

Modalidad totalmente presencial en el aula

La asignatura se aprueba realizando 4 entregas y 2 exámenes escritos.

Las 4 entregas (“homeworks”) involucrarán problemas a resolver. Los “homeworks” entregados con un retraso de hasta 3 días después de la fecha límite se evaluaran con la mitad de la nota máxima. En caso contrario (con más de 3 días de retraso) no se evaluarán. Será obligatorio entregar los “homeworks” en papel o escaneados y subidos en el correspondiente espacio de la intranet de la asignatura. Los “homeworks” enviados por correo electrónico no se evaluarán.

El examen escrito constará de dos sesiones realizadas en fechas distintas. El primer examen se realizara hacia la mitad del curso. El segundo examen se realizará al final del curso e incluirá el temario de toda la asignatura. En los exámenes no se permitirá la consulta de libros o apuntes.

Se aplicará la siguiente ponderación a las actividades evaluables:

1. Resolución de problemas/entregas (ponderación: 20%)

2. Examen parcial (ponderación: 20%)

3. Examen final (ponderación: 60%)

Segunda convocatoria

Los alumnos que suspenden la asignatura tendrán la oportunidad de repetir el examen final. Las notas del primer parcial y de las entregas se mantendrán sin cambios.

Repetición

Los alumnos que repiten la asignatura tendrán que entregar los 4 “homeworks” de nuevo y realizar ambos exámenes. 

Bibliografía y recursos

Bibliografía básica

- "Cálculo diferencial e integral" (2015). Nikolai Piskunov. Limusa

Bibliografía complementària

- "Cálculo" (2009). Robert Adams (trad. esp. de Inés Portillo García), Addison Wesley, 6ª edición. Sistemas y criterios de evaluación.

- "Start R in Calculus" (2013). Daniel Kaplan. Project Mosaic.

- "Solving Differential Equations in R" (2012). Karline Soetaert, Jeff Cash, y Francesca Mazzia. Springer Science & Business Media.

Periodo de evaluación

E: fecha de examen | R: fecha de revisión | 1: primera convocatoria | 2: segunda convocatoria:

  • E1 28/05/2020 10:00h
  • E2 23/06/2020 12:00h
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