Cálculo
Módulo: FUNDAMENTOS
Materia: MATEMATICAS I
Lengua de impartición principal: castellano
Otras lenguas de impartición: catalán, inglés
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Responsable
MsU Franco Fabian AMIGO - ffamigoa@uic.es
Otros profesores
MsU Juan Luis MELERO - jmelero@uic.es
Horario de atención
Los estudiantes podrán concertar una reunión presencial con el profesor escribiendo a dfernandezm@uic.es
Cálculo (infinitesimal) es el estudio matemático del cambio continuo y es una materia de gran importancia para los estudios técnicos y científicos. Involucra el aprendizaje de conceptos tales como el cálculo diferencial en múltiples variables y cálculo integral en varias dimensiones, entre otros. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Además forma la base de conocimientos necesaria para varias asignaturas de los siguientes cursos de los estudios de bioingeniería.
Con este curso se pretende que el estudiante se familiarice con los conceptos de cálculo diferencial e integral en múltiples dimensiones, así como proporcionar una introducción a las ecuaciones diferenciales.
Tras superar la asignatura, los estudiantes habrán adquirido las siguientes habilidades:
Tema 0. Preliminares.
Repaso de derivadas e integrales en 1 dimensión.
Tema 1. Cálculo diferencial en varias variables
1.1 Funciones de varias variables
1.2 Derivadas parciales de la función de varias variables
1.3 Derivadas de funciones compuestas y derivadas de funciones implícitas
1.4 Derivadas direccionales. Gradiente.
1.5 Extremos de una función de varias variables
1.6 Temas avanzados de interés práctico: a) multiplicadores de Lagrange b) método de mínimos cuadrados
Tema 2. Cálculo integral en múltiples dimensiones
2.1 Preliminares: integrales en una variable
a) métodos de integración b) aplicaciones ingenieriles y geométricas
2.2 Introducción a las integrales dobles
2.3 Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales dobles
2.4 Cambio de variables en una integral doble
2.5 Integrales triples
2.6 Cambio de variables en una integral triple
2.7 Aplicaciones ingenieriles de múltiples integrales (centro de gravedad, momentos de inercia, densidad de la materia)
2.8 Integración numérica
Tema 3. Ecuaciones diferenciales
3.1 Preliminares: planteamiento del problema. Definiciones.
3.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
3.3 Ecuaciones de variables separadas y separables
3.4 Ecuaciones homogéneas de primer orden
3.5 Ecuaciones lineales de primer orden
3.6 Ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen al primer orden
3.7 Algunas ecuaciones diferenciales de importancia ingenieril
Metodología
La materia se impartirá de forma presencial a través de clases teóricas y sesiones de resolución de problemas. La teoría de la asignatura se expondrá de forma rigurosa evitando, sin embargo, un exceso de informatización, que podría enmascarar el verdadero propósito de la asignatura: enseñar los fundamentos de cálculo infinitesimal a los bioingenieros. Por este motivo, se hará hincapié en la claridad conceptual y resolución de múltiples ejemplos usando el software estadístico R. Además, se mostrarán las aplicaciones de herramientas de cálculo a números problemas de interés ingenieril tales como cálculo de centro de gravedad, o momentos de inercia.
Actividades formativas
Clase Magistral y resolución de ejercicios y problemas: 60 h (Presencialidad: 100 %)
Preparación y realización de actividades evaluables: 30 h (Presencialidad: 0 %)
Trabajo autónomo de estudio y realización de ejercicios: 60 h (Presencialidad: 0 %)
La asignatura se aprueba realizando 4 entregas y 2 exámenes escritos.
Las 4 entregas (“homeworks”) involucrarán problemas a resolver. Los “homeworks” entregados con un retraso de hasta 3 días después de la fecha límite se evaluaran con la mitad de la nota máxima. En caso contrario (con más de 3 días de retraso) no se evaluarán. Será obligatorio entregar los “homeworks” en papel o escaneados y subidos en el correspondiente espacio de la intranet de la asignatura. Los “homeworks” enviados por correo electrónico no se evaluarán.
El examen escrito constará de dos sesiones realizadas en fechas distintas. El primer examen se realizara hacia la mitad del curso. El segundo examen se realizará al final del curso e incluirá el temario de toda la asignatura. En los exámenes no se permitirá la consulta de libros o apuntes.
Se aplicará la siguiente ponderación a las actividades evaluables:
1. Resolución de problemas/entregas (ponderación: 20%)
2. Examen parcial (ponderación: 20%)
3. Examen final (ponderación: 60%)
Segunda convocatoria
Los alumnos que suspenden la asignatura tendrán la oportunidad de repetir el examen final. Las notas del primer parcial y de las entregas se mantendrán sin cambios.
Repetición
Los alumnos que repiten la asignatura tendrán que entregar los 4 “homeworks” de nuevo y realizar ambos exámenes.
Bibliografía básica
- "Cálculo diferencial e integral" (2015). Nikolai Piskunov. Limusa
Bibliografía complementària
- "Cálculo" (2009). Robert Adams (trad. esp. de Inés Portillo García), Addison Wesley, 6ª edición. Sistemas y criterios de evaluación.
- "Start R in Calculus" (2013). Daniel Kaplan. Project Mosaic.
- "Solving Differential Equations in R" (2012). Karline Soetaert, Jeff Cash, y Francesca Mazzia. Springer Science & Business Media.
E: fecha de examen | R: fecha de revisión | 1: primera convocatoria | 2: segunda convocatoria: