Universitat Internacional de Catalunya - Barcelona

Matemàtiques

• codi 07975
• curs 1
• període Semestre 1
• tipus FB
• credits 6

Mòdul: Mòdul Propedèutic

Matèria: Matemàtiques

Llengua d'impartició principal: anglès

Altres llengües d'impartició: castellà

Responsable

Lda. María José DÍEZ - mjdiez@uic.es

Horari d'atenció

L'horari de classes és:

Dilluns de 9,00 a 11,00

Dimarts de 9,00 a 11,00

Si es necessités més temps, l'alumne demanarà una cita als professors per correu electrònic.

María José Díez (mjdiez@uic.es)

Bharti Pridhnani (bpridhnani@uic.es)

Es tracta d'una assignatura associada exclusivament a l'aprenentatge de les eines que l'alumne necessiti per a la seva aplicació en l'arquitectura.

Es pretén que l'alumne acabi manejant les matemàtiques com una eina de treball lligat als problemes reals que l'alumne pugui trobar-se en el futur, principalment amb el càlcul de les estructures.
 
El present curs es planteja com l'objectiu augmentar la capacitat de treball de l'alumne en facetes pròximes al que serà la seva vida professional.

Serà important la resolució d'exercicis pràctics per part de l'estudiant, i les posteriors resolucions finals dels mateixos per part del professor ja sigui amb la utilització d'elements informàtics o en de forma manual per part del professor.

Coneixements de:

• Operacions amb fraccions i sense fraccions.
• Inequacions
• Sistemes d'equacions
• Àrees, perímetres i volums
• Relacions logarítmiques
• Trigonometria (sin, cos, tan)
• Representació de vectors en el pla
• Representación de figures en l'espai
• Operacions amb vectors
• Operacions amb matrius i determinants
• Derivades i aplicació
• Representació gràfica de funcions
• Integrals i aplicació en les àrees.

L'objectiu fonamental d'aquesta assignatura és adquirir el coneixement d'utilització de les eines necessàries per fer front a la resolució de problemes arquitectònics.

• 11 - Coneixement aplicat del càlcul numèric, la geometria analítica i diferencial i els mètodes algebraics.
• 07 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de la mecànica general, l'estàtica, la geometria de masses i els camps vectorials i tensorials.
• 08 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de termodinàmica, acústica i òptica.
• 09 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de mecànica de fluids, hidràulica, electricitat i electromagnetisme.

• Realitzar operacions amb vectors per a la seva aplicació al càlcul d'estructures.
• Comprendre els conceptes de combinació lineal de vectors i de dependència lineal.
• Comprendre els conceptes clàssics d'espais vectorials i les seves aplicacions.
• Comprendre els conceptes de producte escalar, norma i ortogonalitat en espais vectorials.
• Comprendre les nocions de vectors i valors propis d'una matriu i la seva aplicació a la diagonalització de matrius.
• Saber relacionar les transformacions lineals amb les transformacions matricials i amb les qüestions pròpies dels sistemes d'equacions lineals.
• Comprendre la definició de les diferents operacions matricials i la seva aplicació a transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals.
• Comprendre el concepte de forma esglaonada i forma escalonada reduïda d'una matriu.
• Comprendre la noció inductiva de determinant.
• Conèixer les propietats dels determinants i les seves aplicacions.
• Comprendre la definició de les diferents operacions matricials i la seva aplicació a transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals.
• Comprendre la noció inductiva de determinant.
• Conèixer les propietats dels determinants i les seves aplicacions.
• Comprendre la noció de sistema d'equacions lineals.
• Saber identificar cada element d'un sistema lineal amb la forma estandarditzada matricialment.
• Conèixer i interpretar el concepte de conjunt solució d'un sistema lineal.
• Saber calcular amb soltesa les derivades de funcions aplicant les fórmules de diferenciabilitat.
• Dominar el càlcul de derivades parcials.
• Saber calcular amb soltesa dominis de funcions reals.
• Saber estudiar tots els conceptes necessaris per a la representació d'una funció.
• Comprendre el concepte de funció primitiva.
• Saber calcular amb soltesa funcions primitives triant el mètode més adequat.
• Saber calcular integrals definides
• Saber calcular amb soltesa integrals dobles i triples per integracions iterades.

1. Representació de funcions en l'espai

• Significat de funció d'una variable real
• Continuïtat d'una funció (tipus de discontinuïtats en una funció)
• Asímptotes
• Simetria de funcions
• Càlcul de les arrels (Corts amb l'eix de les x) Teorema de Rolle, Teorema de Newton o de la tangent
• Criteris de derivació
• Aplicació de la derivada d'una funció: màxims, mínims, punts d'inflexió, concavitat i convexitat, creixement i decreixement ...
• Breus nocions de derivades parcials
• Significat geomètric de funcions.

2. Càlcul integral. 

• Significat geomètric i analític
• Integral definida i indefinida
• Propietats de les integrals
• Càlcul integral
• Integrals dobles
• Significat i càlcul
• Aplicació al càlcul d'àrees
• Canvi de variable (polars), per a simplificar càlculs de superfícies
• Aplicació en l'arquitectura (estructures, superfícies de parcel · les, volum d'edificis, pressupostos ...)

3. Matrius i determinants 

• Definició. Tipologia. Operacions. Rang d'una matriuó de matrius
• Càlcul de determinants. Definició. Propietats. Mètodes de càlcul.

4. Sistemes d'equacions lineals 

• Sistemes d'equacions: Incompatibles, compatibles determinat / indeterminat
• Inequacions
• Notació matricial de les equacions (matriu simplificada / ampliada)
• Mètodes de resolució dels sistemes d'equacions:

5. Àlgebra vectorial 

• Vectors lliures en l'espai; Tipus de vectors. Components d'un vector i propietat
• Operacions amb vectors. Projecció d'un vector i angle entre vectors. Dependència i independència lineal de vectors. Combinació lineal. Vectors paral · lels, perpendiculars (ortogonals) i significat geomètric

S'han aplicat diferents tipus de metodologia en funció del tipus d'activitat docent:

• Sessions de teoria per a la presentació dels conceptes.
• Sessions pràctiques per aplicar els conceptes teòrics més importants.
• Activitats plantejades a la Plataforma Docent Universitària Moodle

Cada tipus de sessions, treball i activitats; estan dissenyades per al desenvolupament de les competències que l'alumne ha d'adquirir en l'assignatura.

Les recomanacions més importants realitzades als alumnes es poden resumir en el següent esquema:

• Assistència a les sessions de teoria de forma participativa
• Complementar els temes tractats en aquestes sessions amb informació oferta en la bibliografia
• Utilitzar, en qualsevol moment, sessions de tutories per a resoldre qualsevol dubte o problema
• Realització de proves escrites al llarg del semestre.
• Seguir el desenvolupament de les pràctiques segons els criteris establerts.
• Quan s'ha explicat els conceptes teòrics necessaris, no retardar la realització dels exercicis
• Començar la realització de les tasques pràctiques de forma individual
• Resoldre dificultats trobades amb els companys

Les sessions setmanals es plantegen de la següent manera:

1. Sessions teòriques (½ meitat de les hores setmanals).

Classes magistrals de transmissió de continguts teòrics i tècniques instrumentals a través de l'expressió oral i la pissarra. En elles s'impartiran les classes pròpiament dites i en elles es podran plantejar preguntes, dubtes, comentaris.

2. Sessions pràctiques (½ meitat de les hores setmanals).

Resolució d'exercicis plantejats a classe i exemples de resolució de les classes pràctiques. En aquestes classes més es recolliran els exercicis plantejats.

3. Sessions de tutories:

Durant aquestes sessions, successives o prèvies als horaris de tallers i lliçons que cada tutor realitzarà amb el seu grup assignat d'alumnes, els estudiants podran plantejar als professors aquells dubtes raonables que no han pogut ser solucionades durant la resta de les sessions. Així mateix, durant aquest temps l'alumne podrà sol · licitar bibliografia d'ampliació específica, o qualsevol altre tipus d'informació relacionada amb la matèria.

El curs es desenvolupa en un nombre determinat de sessions que queden establertes en el calendari del Grau. 

L'assistència a classe és obligatòria, ja que el Grau d'Arquitectura és presencial, per tant s'ha d'acudir al 100% de les classes per poder fer un bon seguiment de l'assignatura i una avaluació continuada. A la primera convocatòria no es contempla la possibilitat de qualificació amb un únic examen.

Sempre que un alumne falti a classe, ho haurà de justificar; en cas de no fer-ho, se li posarà un zero en les activitats d'aquest dia.

Si l'alumne no és de primer curs, no haurà de matricular cap assignatura que coincideixi amb aquesta.

Durant el semestre es recolliran i puntuaran diferents exercicis que suposaran un 20% de la nota final.

Està programat un examen parcial.

La nota final es calcularà amb el criteri següent:

• La mitjana de les notes dels exercicis lliurats durant el semestre serà un 20%. 
• La mitjana dels parcials serà un 30% de la nota final i 
• L'Examen Final tindrà un pes del 50%.

A la segona convocatòria la nota serà l'obtinguda en l'examen final.

Calculus. Una y varias variables. Vol I y Vol II. Salas, Hille & Etgen. 4ª Ed. Editorial Reverté, 2002

M. Piskunov: “Cálculo diferencial e integral” ed. Utecha Noriega

P. Puig Adam. “Cálculo integral”

Schaum: “ Problemas de cálculo integral”

Schaum: “ Problemas de ecuaciones diferenciales”