Universitat Internacional de Catalunya - Barcelona

Matemáticas

• código 07975
• curso 1
• periodo Semestre 1
• tipo FB
• créditos 6

Módulo: Módulo Propedéutico

Materia: Matemáticas

Lengua de impartición principal: inglés

Otras lenguas de impartición: castellano

Responsable

Lda. María José DÍEZ - mjdiez@uic.es

Horario de atención

El horario de clases es:

Lunes de 9,00 a 11,00

Martes de 9,00 a 11,00

Si se necesitara más tiempo, el alumno pedirá una cita a los profesores por e-mail.

María José Díez (mjdiez@uic.es)

José Ramón Solé (jrsole@uic.es)

Se trata de una asignatura asociada exclusivamente al aprendizaje de las herramientas que el alumno necesite para su aplicación en la arquitectura.

Se pretende que el alumno acabe manejando las matemáticas como una herramienta de trabajo ligado a los problemas reales en que pueda encontrarse en el futuro, principalmente con el cálculo de las estructuras.

El presente curso se plantea con el objetivo aumentar la capacidad de trabajo del alumno en facetas próximas a lo que será su vida profesional.

Será importante la resolución de todos los ejercicios prácticos por parte del estudiante, y las posteriores resoluciones finales de los mismos por parte del profesor ya sea con la utilización de elementos informáticos o en de forma manual.

Tener conocimientos de:

• Operaciones con fracciones y sin fracciones.
• Inecuaciones
• Sistemas de ecuaciones
• Áreas, perímetros y volúmenes
• Relaciones logarítmicas
• Trigonometría (sen, cos, tan)
• Representación de vectores en el plano
• Representación de figuras en el espacio
• Operaciones con vectores
• Operaciones con matrices y determinantes
• Derivadas y aplicación
• Representación gráfica de funciones
• Integrales y aplicación en las áreas.

El objetivo fundamental de esta asignatura es adquirir el conocimiento de utilización de las herramientas necesarias para hacer frente a la resolución de problemas arquitectónicos.

• 11 - Conocimiento aplicado del cálculo numérico, la geometría analítica y diferencial y los métodos algebraicos.
• 07 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de la mecánica general, la estática, la geometría de masas y los campos vectoriales y tensoriales.
• 08 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de termodinámica, acústica y óptica.
• 09 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de mecánica de fluidos, hidráulica, electricidad y electromagnetismo.

• Realizar operaciones con vectores para su aplicación al cálculo de estructuras.
• Comprender los conceptos de combinación lineal de vectores y de dependencia lineal.
• Comprender los conceptos clásicos de espacios vectoriales y sus aplicaciones.
• Comprender los conceptos de producto escalar, norma y ortogonalidad en espacios vectoriales. 
• Comprender las nociones de vectores y valores propios de una matriz y su aplicación a la diagonalización de matrices.
• Saber relacionar las transformaciones lineales con las transformaciones matriciales y con las cuestiones propias de los sistemas de ecuaciones lineales.
• Comprender la definición de las distintas operaciones matriciales y su aplicación a transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
• Comprender el concepto de forma escalonada y forma escalonada reducida de una matriz.
• Comprender la noción inductiva de determinante.
• Conocer las propiedades de los determinantes y sus aplicaciones.
• Comprender la definición de las distintas operaciones matriciales y su aplicación a transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
• Comprender la noción inductiva de determinante.
• Conocer las propiedades de los determinantes y sus aplicaciones.
• Comprender la noción de sistema de ecuaciones lineales.
• Saber identificar cada elemento de un sistema lineal con la forma estandarizada matricialmente.
• Conocer e interpretar el concepto de conjunto solución de un sistema lineal.
• Saber calcular con soltura las derivadas de funciones aplicando las fórmulas de diferenciabilidad.
• Dominar el cálculo de derivadas parciales.
• Saber calcular con soltura dominios de funciones reales.
• Saber estudiar todos los conceptos necesarios para la representación de una función.
• Comprender el concepto de función primitiva.
• Saber calcular con soltura funciones primitivas eligiendo el método más adecuado.
• Saber calcular integrales definidas
• Saber calcular con soltura integrales dobles y triples por integraciones iteradas.

Tema 1. Representación de funciones en el espacio 

• Significado de función de una variable real
• Continuidad de una función (tipos de discontinuidades en una función)
• Asíntotas
• Simetría de funciones
• Cálculo de las raíces (Cortes con el eje de las x) Teorema de Rolle, Teorema de Newton o de la tangente
• Criterios de derivación
• Aplicación de la derivada de una función: Máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad, crecimiento y decrecimiento...
• Breves nociones de derivadas parciales
• Significado geométrico de funciones. 

Tema 2. Cálculo integral.

• Significado geométrico y analítico
• Integral definida e indefinida
• Propiedades de las integrales
• Cálculo integral
• Integrales dobles: Significado y cálculo. Aplicación en el cálculo de áreas. Cambio de variable (polares), para simplificar cálculos de superficies
• Aplicación en la arquitectura (estructuras, superficies de parcelas, volumen de edificios, presupuestos...)

Tema 3. Matrices y determinantes

• Definición. Tipología. Operaciones. Rango de una matriz.
• Cálculo de determinantes. Definición. Propiedades. Métodos de cálculo.

 Tema 4. Sistemas de ecuaciones lineales 

• Sistemas de ecuaciones: Incompatibles, compatibles determinado/indeterminado
• Inecuaciones
• Notación matricial de las ecuaciones (matriz simplificada/ampliada)
• Métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones

Tema 5. Álgebra vectorial

• Vectores libres en el espacio. Tipos de vectores. Compomentes y propiedades
• Operaciones con vectores. Proyección de un vector y ángulo entre vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Combinación lineal. Vectores paralelos, perpendiculares (ortogonales) y significado geométrico 

Se han aplicado diferentes tipos de metodología en función del tipo de actividad docente:

• Sesiones de teoría para la presentación de los conceptos.
• Sesiones prácticas para aplicar los conceptos teóricos más importantes.
• Actividades planteadas en la Plataforma Docente Universitaria Moodle

Cada tipo de sesiones, trabajo y actividades; están diseñadas para el desarrollo de las competencias que el alumno debe adquirir en la asignatura.

Las recomendaciones más importantes realizadas a los alumnos se pueden resumir en el siguiente esquema:

• Asistencia a las sesiones de teoría de forma participativa
• Complementar los temas tratados en estas sesiones con información ofrecida en la bibliografía
• Utilizar, en cualquier momento, sesiones de tutorías para resolver cualquier duda o problema
• Realización de pruebas escritas a lo largo del semestre.
• Seguir el desarrollo de las prácticas según los criterios establecidos.
• Cuando se ha explicado los conceptos teóricos necesarios, no retrasar la realización de los ejercicios.
• Comenzar las tareas prácticas de forma individual
• Resolver dificultades encontradas con los compañeros

Las sesiones semanales se plantean de la siguiente manera:

1. Sesiones teóricas (½ mitad de las horas semanales).

Clases teoricas de transmisión de contenidos teóricos y técnicas instrumentales a través de la expresión oral y la pizarra. En ellas se impartirán las clases propiamente dichas y en ellas se podrán plantear preguntas, dudas, comentarios.

2. Sesiones prácticas (½ mitad de las horas semanales).

Resolución de ejercicios planteados en clase y ejemplos de resolución de las clases prácticas. En estas clases además se recogerán los ejercicios planteados.

3. Sesiones de tutoría: Los estudiantes podrán plantear a los profesores aquellas dudas razonables que no han podido ser solucionadas durante el resto de las sesiones. Asímismo, durante este tiempo el alumno podrá solicitar bibliografía de ampliación específica, o cualquier otro tipo de información relacionada con la materia.

El curso se desarrolla en un número determinado de sesiones que quedan establecidas en el calendario del Grado. 

La asistencia a clase es obligatoria, ya que el Grado de Arquitectura es presencial, por lo tanto se debe acudir al 100% de las clases para poder hacer un buen seguimiento de la asignatura y una evaluación continuada. En la primera convocatoria no se contempla la posibilidad de calificación con un único examen.

Siempre que un alumno falte a clase, lo deberá justificar; en caso de no hacerlo, se le pondrá un cero en las actividades de ese día.

Si el alumno repite la asignatura, no deberá matricularse de ninguna otra que coincida en día y hora con las Matemáticas.

Durante el semestre se recogerán y se calificarán los ejercicios hechos en clase por el alumno. Esto supondrá un 20% de la nota final.

Está programado un examen parcial.

La nota final se calculará con el siguiente criterio:

• El promedio de las notas de los ejercicios entregados durante el semestre será un 20%.
• El parcial valdrá un 30% de la nota final y
• El Examen Final tendrá un peso del 50%.   

 En la segunda convocatoria la nota será la obtenida en el examen final.

Calculus. Una y varias variables. Vol I y Vol II. Salas, Hille & Etgen. 4ª Ed. Editorial Reverté, 2002

M. Piskunov: “Cálculo diferencial e integral” ed. Utecha Noriega

P. Puig Adam. “Cálculo integral”

Schaum: “ Problemas de cálculo integral”

Schaum: “ Problemas de ecuaciones diferenciales”