Universitat Internacional de Catalunya

Àlgebra

Àlgebra
6
12470
1
Primer semestre
FB
FONAMENTS
MATEMÀTIQUES I
Llengua d'impartició principal: castellà

Altres llengües d'impartició: català, anglès

Professorat


L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es.

Presentació

l'Àlgebra lineal es una matèria fonamental pels estudiants tècnics i científics. L'àlgebra implica l'estudi de conceptes com els espais vectorials, matrius i sistemes d’equacions lineals. Proporciona a l'alumne els mitjans necessaris per a resoldre una amplia gama de problemes que governen els fenòmens físics. Tanmateix, constitueix la base matemàtica sòlida i necessària per a múltiples assignatures dels cursos següents.

Requisits previs

Cap

Objectius

Els objectius d'aquesta assignatura son bàsicament dos: aconseguir una formació matemàtica bàsica i obtenir coneixements propis de l'Àlgebra Lineal.

Competències

  • CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una forma professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se per mitjà de l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi
  • CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia
  • CE1 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la Bioenginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre geometria, càlcul integral, mètodes numèrics i optimització
  • CE4 - Tenir visió espacial i saber aplicar les tècniques de representació gràfica, tant per mètodes tradicionals de geometria mètrica i geometria descriptiva, com mitjançant les aplicacions de disseny assistit per ordinador.
  • CG4 - Resoldre problemes amb iniciativa, presa de decisions, creativitat, raonament crític i de comunicació i transmissió de coneixements, habilitats i destreses en el camp de la Bioenginyeria.
  • CG5 - Realitzar càlculs, valoracions, taxacions, peritatges, estudis, informes, plans de labors i altres treballs anàlegs.
  • CT5 - Realitzar un ús solvent dels recursos d'informació. Gestionar l'adquisició, l'estructuració, l'anàlisi i la visualització de dades i informació en l'àmbit d'especialitat i valorar de forma crítica els resultats d'aquesta gestió.
  • CT6 - Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

Resultats d'aprenentatge

Un cop es superi l'assignatura, els estudiants hauran adquirit les següent habilitats:

  • Un bon domini del llenguatge matemàtic formal
  • Un bon domini del càlcul matricial
  • Capacitat de resoldre sistemes d’equacions lineals
  • Capacitat d'identificar i caracteritzar els espais i subespais vectorials, i manipular vectors
  • Capacitat d'identificar els endomorfismes diagonalitzables
  • Capacitat d'analitzar i sintetitzar la informació obtinguda en el curs
  • Capacitat d'utilitzar programes d'àlgebra lineal en l'ordinador

Continguts

Tema 1. Lògica, conjunts i estructures algebraiques

1.1 Introducció

1.2 Lògica i conjunts.

1.3 Estructures algebraiques: grups, anells i cossos.

1.4 El cos dels nombres complexos.

Tema 2. Sistemes d'equacions lineals i matrius

2.1 Sistemes d'equacions lineals.

2.2 Tipus de sistemes i representació matricial.

2.3 L'àlgebra de les matrius. Operacions amb matrius.

2.4 El mètode de Gauss.

2.5 Determinant i rang d'una matriu.

2.6 El teorema de Rouché-Frobenius.

Tema 3. Espais vectorials

3.1 Definició d'espai vectorial. Exemples.

3.2 Combinació lineal de vectors.

3.2 Vectors linealment independents

3.3 Sistema generador i base.

3.4 Subespais vectorials.

3.5 Dimensió d'un espai.

Tema 4. Aplicacions lineals

4.1 Definició d'aplicació lineal.

4.2 Nucli i imatge d'una aplicació lineal.

4.3 Tipus i operacions d'aplicacions lineals.

4.4 Representació matricial d'una aplicació lineal.

4.5 Canvi de base.

Tema 5. Diagonalització d'endomorfismes

5.1 Vectors i valors propis.

5.2 Polinomi característic i subespais propis.

5.3 Diagonalització d'endomorfismes.

5.4 Bases ortonormals.

5.5 Diagonalització ortonormal.

Metodologia i activitats formatives

Modalitat totalment presencial a l'aula



Metodologia

La matèria s'impartirà de manera presencial mitjançant classes teòriques, sessions de resolució de problemes i sessions de pràctiques a l'ordinador.

La teoria de l'assignatura s'exposarà de manera rigorosa evitant, no obstant, un excés de formalització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: mostrar els fonaments de l'àlgebra lineal als futurs bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual. A més, els alumnes aprendran a afrontar problemes d'àlgebra lineal utilitzant programes informàtics avançats.

Els conceptes s'hauran de consolidar resolent els exercicis que se li proposin a l'alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l'alumne resolgui més exercicis dels llibres que es recomanen a la bibliografia.

Activitats formatives

  • Classe magistral i resolució d’exercicis i problemes: 60h (presencial 100%)
  • Preparació i realització d'activitats avaluables: 30h (presencial 0%)
  • Treball autònom d'estudi i realització d'exercicis: 60h (presencial 0%)

Sistemes i criteris d'avaluació

Modalitat totalment presencial a l'aula



Durant el curs caldrà presentar i dur a terme les següents tasques avaluatives:

E: quatre entregues consistents en treballs d'aplicació tècnica de la teoria o bé exercicis.

P: examen parcial de la meitat del temari aproximadament i que es realitzarà a mig curs.

F: examen final de tot el curs.

Forma d'avaluació:

C: l'avaluació contínua és la mitja ponderada consistent en C=20%E + 20%P + 60%F.

NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatòria resultarà de calcular el màxim entre la nota d'avaluació contínua C i la nota de l'examen final F. No obstant, si F es inferior a 4, aquesta serà la nota final.  

En la segona convocatòria es mantindrà sense alterar les notes de les entregues i la de l'examen parcial. Només es repetirà l'examen final i s'aplicarà el mateix sistema d'avaluació que en la primera convocatòria.

Repetició:

Els alumnes que repeteixen l'assignatura hauran de repetir totes les tasques i els examens de nou.

Consideracions importants:

  1. Plagi, copiar o qualsevol altra acció que es pugui considerar trampa suposarà un zero en aquest apartat d'avaluació. En els exàmens suposarà el suspens immediat de l'assignatura.
  2. En segona convocatòria no es podrà obtenir la qualificació de "Matrícula d'Honor", de manera que la qualificació màxima serà de "Excel·lent".
  3. No s'acceptaran canvis en el calendari, dates d'exàmens o en el sistema d'avaluació.
  4. Els estudiants d'intercanvi (Erasmus i d'altres) o repetidors estaran sotmesos a les mateixes condicions que la resta de l'alumnat.

Bibliografia i recursos

Bibliografía bàsica

-Luis Miguel Merino y Evangelina Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Ediciones Paraninfo, 2015.

Bibliografía complementaria

-Ferran Puerta Sales: Álgebra lineal. Edicions UPC

-Manuel Castellet y Irene Llerena: Àlgebra lineal y geometria. Universitat Autonoma de Barcelona, Servei de Publicacions.

Període d'avaluació

E: data d'examen | R: data de revisió | 1: primera convocatòria | 2: segona convocatòria:
  • E1 03/11/2022 A06 12:00h
  • E1 03/11/2022 P2A03 12:00h
  • E1 11/01/2023 P2A02 10:00h
  • E1 11/01/2023 P2A03 10:00h