Universitat Internacional de Catalunya

Matemàtiques 1

Matemàtiques 1
6
7794
1
Primer semestre
FB
Mètodes Quantitatius per a empresaris
Matemàtiques
Llengua d'impartició principal: castellà

Altres llengües d'impartició: català, anglès

En cas què l'alumne estigui matriculat en la línia anglesa s'impartirà la docència d'aquesta assignatura en aquest idioma i en castellà.
En cas què l'alumne estigui matriculat en la línia anglesa s'impartirà la docència d'aquesta assignatura en aquest idioma.

Professorat


Per concertar una cita, cal sol·licitar-la per escrit a: droche@uic.es

Presentació

En el cas que les autoritats sanitàries decretin un nou període de confinament davant l'evolució de la crisi sanitària provocada per la COVID-19, el professorat comunicarà oportunament les afectacions possibles en les metodologies i activitats formatives, i també en els sistemes d'avaluació.


Entre el segles xviii i xix l’estudi de l’economia va fer un gir espectacular, ja que es van començar a formalitzar els raonaments econòmics i a desenvolupar teories, cada vegada més complexes, en què intervenien múltiples variables.

    

Augustin Cournot va ser el primer que va utilitzar el llenguatge matemàtic per estudiar les corbes de demanda i per resoldre problemes d’optimització. El llenguatge matemàtic ha permès crear models sobre el comportament de les variables econòmiques.

  

Actualment, un estudiant d’Economia necessita una base sòlida de matemàtiques a fi de poder disposar del llenguatge necessari per comprendre aquestes teories.

Requisits previs

Cal conèixer prèviament les eines matemàtiques següents: resolució de sistemes d’equacions, derivació i resolució d’equacions de segon i tercer grau.

Objectius

L’objectiu de l’assignatura és dominar el càlcul infinitesimal amb funcions d’una variable, ja que aquests conceptes s’utilitzen com a eina bàsica en les descripcions matemàtiques dels fenòmens econòmics.

El problema principal de l’economia consisteix a optimitzar els recursos, que sempre són limitats. Per això cal fer una atenció especial als problemes d’optimització que es poden formular amb funcions d’una variable i veure que el domini de l’anàlisi matemàtica ens pot conduir a la solució d’aquests problemes de manera natural.

Competències

Les competències que es desenvolupen en l'assignatura de "Matemàtiques 1" són les següents:

  • 17 - Comprendre els models matemàtics amb què es descriuen els fenòmens econòmics.
  • 18 - Modelitzar matemàticament els fenòmens de caràcter econòmic.
  • 19 - Analitzar variables quantificables de l'entorn econòmic i incorporar-les en la presa de decisions.
  • 20 - Prendre decisions relatives a l'optimització de recursos mitjançant l'ús de tècniques matemàtiques.
  • 31 - Desenvolupar la capacitat per identificar i interpretar dades numèriques.
  • 32 - Adquirir habilitats en la resolució de problemes a partir d'informació quantitativa i qualitativa.
  • 36 - Ser capaç d'interpretar dades quantitatives i qualitatives i d'emprar eines matemàtiques i estadístiques aplicables a processos empresarials.
  • 40 - Ser capaç de seleccionar el mètode estadístic adequat d'acord amb l'objecte d'anàlisi.
  • 41 - Ser capaç de sintetitzar descriptivament la informació.
  • 42 - Ser capaç d'analitzar fenòmens econòmics de forma empírica.
  • 43 - Adquirir habilitat en l'ús de programari estadístic.
  • 44 - Ser capaç de seleccionar el mètode economètric adequat.
  • 45 - Ser capaç de treballar amb textos acadèmics.
  • 50 - Adquirir capacitat de relacionar conceptes i fer exercicis d'anàlisi i de síntesi.
  • 51 - Desenvolupar aptituds en la presa de decisions.
  • 52 - Ser capaç de desenvolupar aptituds en les relacions interpersonals i de treball en equip.
  • 53 - Adquirir habilitats per a l'aprenentatge autònom.
  • 54 - Ser capaç d'expressar idees i arguments de manera ordenada i coherent tant oralment com de forma escrita.
  • 56 - Ser capaç de fer argumentacions que afavoreixin el raonament crític i autocrític.
  • 64 - Capacitat de planificació i organització del treball.
  • 65 - Adquirir la capacitat de posar en pràctica els coneixements.
  • 66 - Capacitat de recuperar i tractar informació.

Resultats d'aprenentatge

Un cop els estudiants superin la matèria, hauran adquirit els resultats d’aprenentatge següents:

  • Identificar i comprendre els conceptes fonamentals de l’assignatura de Matemàtiques 1.
  • Conèixer la terminologia, la notació i els mètodes de l’assignatura de Matemàtiques 1.
  • Analitzar i sintetitzar la informació obtinguda de les classes presencials i del material complementari aportat pel professor.
  • Conèixer, utilitzar i analitzar la informació obtinguda a partir de fonts diverses.
  • Resoldre problemes similars als que es plantegen i es resolen a la classe presencial.
  • Aplicar els coneixements teòrics adquirits en situacions pràctiques.
  • Seleccionar el mètode matemàtic per resoldre un determinat problema econòmic.
  • Resoldre casos en contextos previsibles, argumentar els resultats i redactar les conclusions obtingudes.

 

.

Continguts

Tema 1. Funció real de variable real

1.1.  Concepte de funció real de variable real. Domini.

1.2.  Límits funcionals.

1.3.  Continuïtat. Tipus de discontinuïtats.

1.4.  Definició de derivada. Recta tangent. Càlcul de derivades.

1.5.  Elasticitat d’una funció.

1.6.  Aplicacions de les derivades: creixement i decreixement, òptims, curvatura i regla de l’Hôpital.

1.7.  Aplicacions econòmiques.

Tema 2. Integració

2.1. Càlcul de primitives. Integral indefinida.

2.2. Integral definida. Regla de Barrow.

2.3. Aplicacions de la integral definida al càlcul d’àrees.

2.4. Integral impròpia.

2.5. Equacions diferencials de primer ordre.

2.6. Aplicacions econòmiques.

Tema 3. Àlgebra lineal

3.1. Sistemes d’equacions lineals.

3.2. Definició d’espai vectorial.

3.3. Combinació lineal.

3.4. Independència lineal.

3.5. Sistema de generadors.

3.6. Base d’un espai vectorial.

3.7. Definició de subespai vectorial.

3.8. Producte escalar, norma, angle i distància.

3.9. Formes quadràtiques.

3.10. Aplicacions econòmiques.

Tema 4. Successions i sèries numèriques

4.1. Successions de nombres reals.

4.2. Propietats de les successions.

4.3. Sèries finites i infinites.

4.4. Criteris de convergència.

4.5. Aplicacions econòmiques.

Metodologia i activitats formatives

Modalitat totalment presencial a l'aula



Objectiu teòric
La teoria de l’assignatura s’exposa de manera rigorosa, però evita, no obstant això, un excés de formalització que podria emmascarar el veritable propòsit de l’assignatura: aplicar el llenguatge matemàtic a l’economia. Per aquest motiu, els conceptes abstractes de les matemàtiques s’il·lustren amb aplicacions i exercicis pràctics en el llenguatge econòmic.

Objectiu pràctic
Els conceptes s’haurien de consolidar resolent els exercicis que es proposen a l’alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l’alumne resolgui més exercicis dels llibres recomanats a la bibliografia.

 

ACTIVITAT FORMATIVA

COMPETÈNCIES

Classe magistral
Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Presentació de treballs i debats
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

17

Classe magistral
Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Presentació de treballs i debats
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

18

Classe magistral
Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

19

Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

20

Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

32

Classe magistral
Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

50

Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

51

Presentació de treballs i debats
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

56

Estudi individual
Redacció de treballs

64

Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

65

Classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Presentació de treballs i debats
Redacció de treballs

54

Classe magistral
Classe pràctica (resolució de problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Redacció de treballs

66

 

Sistemes i criteris d'avaluació

Modalitat totalment presencial a l'aula



L’assignatura s’avaluarà a partir de tres elements: avaluació contínua, examen parcial i examen final, de la manera següent:

Avaluació contínua

15 %

15 %

Examen parcial

15 %*

30 %*

Examen final

70 %*

55 %*

* Aquest percentatge s’establirà a favor de l'estudiant

Segona convocatòria

En l’examen de segona convocatòria, l’avaluació serà de la manera següent:

Avaluació contínua

15 %*

Examen final

85 %

* La nota de l’avaluació contínua serà la mateixa que a la primera convocatòria.

Bibliografia i recursos

  • Sydsaeter, K.; Hadmmond, P.J.: Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall.
  • Adillon, R.; Álvarez, M.; Gil, D.; Jorba, L.: Mathematics for Economics and Business. Publicacions i Edicions de la UB. Economy UB.
  • Vegas Pérez, A.; López, M.: Elementos de matemáticas para economistas 1 & 2. Pirámide.
  • Alegre, P.; et al.: Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 1 & 2. A.C.
  • López, M.; Vegas, A.: Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas, vol. I & II. Pirámide.

Material didàctic