Universitat Internacional de Catalunya

Matemàtiques 2

Matemàtiques 2
3
7795
1
Segon semestre
OB
Mètodes Quantitatius per a empresaris
Matemàtiques
Llengua d'impartició principal: català

Altres llengües d'impartició: anglès, castellà

En cas què l'alumne estigui matriculat en la línia anglesa s'impartirà la docència d'aquesta assignatura en aquest idioma i en castellà.
En cas què l'alumne estigui matriculat en la línia anglesa s'impartirà la docència d'aquesta assignatura en aquest idioma.

Professorat


 

Per a concertar una cita, cal sol·licitar-la per escrit a: mdgil@uic.es


Presentació

En el cas que les autoritats sanitàries decretin un nou període de confinament davant l'evolució de la crisi sanitària provocada per la COVID-19, el professorat comunicarà oportunament les afectacions possibles en les metodologies i activitats formatives, i també en els sistemes d'avaluació.


Actualment, les tècniques per resoldre problemes d’optimització són imprescindibles en l’empresa i en els diversos camps de recerca.

A l’assignatura de Matemàtiques 2 tractarem problemes d’optimització amb funcions de més d’una variable. A més, estudiarem tècniques matemàtiques necessàries per resoldre aquests problemes.

Requisits previs

És recomanable que, abans de començar aquesta assignatura, els estudiants hagin realitzat un curs d'àlgebra lineal i un curs de càlcul diferencial amb una variable.

Objectius

Els objectius principals d’aquesta assignatura són adquirir un bon domini en l’ús de funcions de diverses variables, principalment les seves derivades, i saber plantejar i resoldre problemes de màxims i mínims amb més d’una variable.

Competències

  • 17 - Comprendre els models matemàtics amb què es descriuen els fenòmens econòmics.
  • 18 - Modelitzar matemàticament els fenòmens de caràcter econòmic.
  • 19 - Analitzar variables quantificables de l'entorn econòmic i incorporar-les en la presa de decisions.
  • 20 - Prendre decisions relatives a l'optimització de recursos mitjançant l'ús de tècniques matemàtiques.
  • 31 - Desenvolupar la capacitat per identificar i interpretar dades numèriques.
  • 32 - Adquirir habilitats en la resolució de problemes a partir d'informació quantitativa i qualitativa.
  • 36 - Ser capaç d'interpretar dades quantitatives i qualitatives i d'emprar eines matemàtiques i estadístiques aplicables a processos empresarials.
  • 40 - Ser capaç de seleccionar el mètode estadístic adequat d'acord amb l'objecte d'anàlisi.
  • 41 - Ser capaç de sintetitzar descriptivament la informació.
  • 42 - Ser capaç d'analitzar fenòmens econòmics de forma empírica.
  • 43 - Adquirir habilitat en l'ús de programari estadístic.
  • 44 - Ser capaç de seleccionar el mètode economètric adequat.
  • 45 - Ser capaç de treballar amb textos acadèmics.
  • 50 - Adquirir capacitat de relacionar conceptes i fer exercicis d'anàlisi i de síntesi.
  • 51 - Desenvolupar aptituds en la presa de decisions.
  • 52 - Ser capaç de desenvolupar aptituds en les relacions interpersonals i de treball en equip.
  • 53 - Adquirir habilitats per a l'aprenentatge autònom.
  • 54 - Ser capaç d'expressar idees i arguments de manera ordenada i coherent tant oralment com de forma escrita.
  • 56 - Ser capaç de fer argumentacions que afavoreixin el raonament crític i autocrític.
  • 64 - Capacitat de planificació i organització del treball.
  • 65 - Adquirir la capacitat de posar en pràctica els coneixements.
  • 66 - Capacitat de recuperar i tractar informació.

Resultats d'aprenentatge

Després de superar l’assignatura, els estudiants hauran adquirit les competències següents:

  • Un bon domini de les funcions de diverses variables.
  • Capacitat de formular i resoldre problemes d’optimització.
  • Capacitat d’analitzar i sintetitzar la informació obtinguda en el curs.
  • Capacitat de decidir i seleccionar un mètode matemàtic adequat per resoldre un determinat problema econòmic d’optimització.

Continguts

Tema 1. Funcions de diverses variables

1.1. Definició de funcions escalars.

1.2. Dominis de funcions escalars.

1.3. Representació gràfica de funcions de dues variables. Corbes de nivell.

1.4. Exemples de funcions en l’àmbit de l’economia i l’empresa.

Tema 2. Límits i continuïtat de funcions escalars

2.1. Límit d’una funció en un punt.

2.2. Càlcul de límits: límits reiterats i límits direccionals.

2.3. Definició de funció contínua.

Tema 3. Derivació de funcions de diverses variables

3.1. Derivada segons un vector.

3.2. Derivades parcials de primer ordre. Vector gradient.

3.3. Derivades parcials de segon ordre. Matriu hessiana.

3.4. Derivades direccionals.

3.5. Plans tangents.

3.6. Elasticitat.

3.7. Derivació de funcions compostes: regla de la cadena.

Tema 4. Aplicacions de les derivades: optimització

4.1. Extrems relatius.

4.2. Extrems condicionats i mètode dels multiplicadors de Lagrange.

4.3. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.

Metodologia i activitats formatives

Modalitat totalment presencial a l'aula



Objectiu teòric

La teoria de l’assignatura s’exposa de manera rigorosa, però evita, no obstant això, un excés de formalització que podria emmascarar el veritable propòsit de l’assignatura: aplicar el llenguatge matemàtic a l’economia. Per aquest motiu, els conceptes abstractes de les matemàtiques s’il·lustren amb aplicacions i exercicis pràctics en el llenguatge econòmic.

Objectiu pràctic

Els conceptes s’haurien de consolidar resolent els exercicis que es proposen a l’alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l’alumne resolgui més exercicis dels llibres recomanats a la bibliografia.

ACTIVITAT FORMATIVA

COMPETÈNCIES

Estudi individual
Presentació de treballs i debats
Resolució de problemes a l’aula

17

Resolució de problemes a l’aula

18

Classe magistral
Classe pràctica (resolució de problemes / vídeos / comentaris de text / fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Tutories

19

Classe magistral
Classe pràctica (resolució de problemes / vídeos / comentaris de text / fitxes)
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Tutories

20

Classe magistral
Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula
Tutories

32

Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula

50

Estudi individual
Resolució de problemes a l’aula

51

Resolució de problemes a l’aula

56

Estudi individual

64

Classe pràctica (resolució de problemes / vídeos / comentaris de text / fitxes)
Resolució de problemes a l’aula

65

Classe pràctica (resolució de problemes / vídeos / comentaris de text / fitxes)

54

ACTIVITAT FORMATIVACOMPETÈNCIES
estudi individual
presentació de treballs i debats
resolució de problemes a l'aula
17
resolució de problemes a l'aula
18
classe magistral
classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
estudi individual
resolució de problemes a l'aula
tutories
19
classe magistral
classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
estudi individual
resolució de problemes a l'aula
tutories
20
classe magistral
estudi individual
resolució de problemes a l'aula
tutories
32
estudi individual
resolució de problemes a l'aula
50
estudi individual
resolució de problemes a l'aula
51
resolució de problemes a l'aula
56
estudi individual
64
classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
resolució de problemes a l'aula
65
classe pràctica (resolució problemes/vídeos/comentaris de text/fitxes)
54

Sistemes i criteris d'avaluació

Modalitat totalment presencial a l'aula



L’assignatura s’avaluarà a partir de tres elements: avaluació contínua, examen parcial i examen final, de la manera següent:

Avaluació contínua

15 %

15 %

Examen parcial

15 %*

30 %*

Examen final

70 %*

55 %*

* Aquest percentatge s’establirà en funció de la nota que l’estudiant obtingui a l’examen parcial.

Segona convocatòria

En l’examen de segona convocatòria, l’avaluació serà de la manera següent:

Avaluació contínua

15 %*

Examen final

85 %

* La nota de l’avaluació contínua serà la mateixa que a la primera convocatòria.

Bibliografia i recursos

  • Adillon, R.; Álvarez, M.; Gil, D.; Jorba, L.: Mathematics for Economics and Business. Publicacions i Edicions de la UB. Economy UB.
  • Sydsaeter, K.; Hadmmond, P.J.: Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall.
  • Guzman, L.; et al.: Fundamentos matemáticos para la Administración y Dirección de empresas. Centro de estudios Ramon Areces.
  • Alegre, P.; et al.: Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales 2. A.C.
  • Cámara, A.; et al.: Problemas resueltos para Economía y Empresa. A.C.

Material didàctic