Universitat Internacional de Catalunya

Álgebra

Álgebra
6
12470
1
Primer semestre
FB
FUNDAMENTOS
MATEMATICAS I
Lengua de impartición principal: castellano

Otras lenguas de impartición: catalán, inglés

Profesorado


El horario de atención serà concertado en ccardo@uic.es

 

Presentación

Álgebra lineal es una materia fundamental para los estudios técnicos y científicos. El álgebra implica el estudio de conceptos tales como espacios vectoriales, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Proporciona al alumno los medios necesarios para resolver una amplia gama de problemas que gobiernan los fenómenos físicos. Asimismo, constituye la base matemática sólida y necesaria para múltiples asignaturas de los siguientes cursos.

Requisitos previos

Ninguno

Objetivos

Los objetivos de esta asignatura son básicamente dos: lograr una formación matemática básica y obtener conocimientos propios de Álgebra Lineal. 

Competencias

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
  • CE1 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la Bioingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre geometría, cálculo integral, métodos numéricos y optimización.
  • CE4 - Tener visión espacial y saber aplicar las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
  • CG4 - Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicación y transmisión de conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Bioingeniería.
  • CG5 - Realizar cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
  • CT5 - Realizar un uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Resultados de aprendizaje

Tras superar la asignatura, los estudiantes habrán adquirido las siguientes habilidades: 

  • Un buen dominio del lenguaje matemático formal
  • Un buen dominio de calculo matricial
  • Capacidad de resolver sistemas de ecuaciones lineales
  • Capacidad de identificar y caracterizar los espacios y subespacios vectoriales, y manipular vectores
  • Capacidad de identificar los endomorfismos diagonalizables
  • Capacidad de analizar y sintetizar la información obtenida en el curso
  • Capacidad de utilizar programas de álgebra lineal en ordenador

Contenidos

Tema 1. Lógica, conjuntos y estructuras algebraicas

1.1 Introducción.

1.2 Lógica y conjuntos.

1.3 Estructures algebraicas: grupos, anillos y cuerpos.

1.4 El cuerpo de los números complejos.

Tema 2. Sistemas d'ecuaciones lineales y matrices

2.1 Sistemas d'ecuaciones lineales.

2.2 Tipos de sistemas y representación matricial.

2.3 El álgebra de las matrices. Operaciones con matrices.

2.4 El método de Gauss.

2.5 Determinante y rango de una matriz.

2.6 El teorema de Rouché-Frobenius.

Tema 3. Espacios vectoriales

3.1 Definición de espacio vectorial. Ejemplos.

3.2 Combinación lineal de vectores.

3.2 Vectores linealmente independientes

3.3 Sistema generador y base.

3.4 Subespacios vectoriales.

3.5 Dimensión de un espacio.

Tema 4. Aplicaciones lineales

4.1 Definición d'aplicación lineal.

4.2 Núcleo e imagen de una aplicación lineal.

4.3 Tipos y operaciones de aplicaciones lineales.

4.4 Representación matricial de una aplicación.

4.5 Cambio de base.

Tema 5. Diagonalización de endomorfismos

5.1 Vectores y valores propios.

5.2 Polinomio característico y subespacios propios.

5.3 Diagonalización de endomorfismos.

5.4 Bases ortonormales.

5.5 Diagonalización ortonormal.

Metodología y actividades formativas

Modalidad totalmente presencial en el aula



Metodología

La materia se impartirá de forma presencial a través de clases teóricas y sesiones de resolución de problemas.

La teoría de la asignatura se expondrá de forma rigurosa evitando, sin embargo, un exceso de formalización, que podría enmascarar el verdadero propósito de la asignatura: enseñar los fundamentos de álgebra lineal a los futuros bioingenieros. Por este motivo, se hará hincapié en la claridad conceptual. Además, los alumnos aprenderán a afrontar problemas de álgebra lineal utilizando programas informáticos avanzados.

Los conceptos se deberán consolidar resolviendo los ejercicios que se le proponen al alumno a lo largo de cada tema. Estos ejercicios se resolverán o comentarán en clase. Es conveniente, además, que el alumno resuelva más ejercicios de los libros que se recomiendan en la bibliografía.

Actividades formativas

• Clase Magistral y resolución de ejercicios y problemas: 60 h (Presencialidad: 100%)
• Preparación y realización de actividades evaluables: 30 h (Presencialidad: 0 %)
• Trabajo autónomo de estudio y realización de ejercicios: 60 h (Presencialidad: 0%)

Sistemas y criterios de evaluación

Modalidad totalmente presencial en el aula



Durante el curso deberán presentarse y realizarse las siguientes tareas evaluativas:

E: cuatro entregas consistentes en trabajos de aplicación técnica de la teoría o bien ejercicios.

P: examen parcial de la mitad del temario aproximadamente y que se realizará a medio curso.

F: examen final de todo el temario.

Forma de evaluación:

C: la evaluación continua es la media ponderada consistente en C=20%E + 20%P + 60%F.

NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatoria resultará de calcular el máximo entre la nota de evaluación continua C y la nota del examen final F. Sin embargo, si F resulta inferior a 4, esta será la nota final. 

En la segunda convocatoria se mantendrá sin alteración las notas de las entregas y la del examen parcial. Solo se repetirá el examen final i se aplicarà el mismo sistema de evaluación que en la primera convocatoria.

Repetición:

Los alumnos que repiten la asignatura tendrán que repetir todas las entregas y los examenes. 

Consideraciones importantes:

  1. Plagio, copiar o cualquier otra acción que se pueda considerar trampa supondrá un cero en ese apartado de evaluación. En los exámenes supondrá el suspenso inmediato de la asignatura.
  2. En segunda convocatoria no se podrá obtener la calificación de "Matrícula de Honor", por lo que la calificación máxima será de "Excelente". 
  3. No se aceptarán cambios en el calendario, fechas de exámenes o en el sistema de evaluación.
  4. Los estudiantes de intercambio (Erasmus y otros) o repetidores estarán sometidos a las mismas condiciones que el resto del alumnado.

Bibliografía y recursos

Bibliografía básica

-Luis Miguel Merino y Evangelina Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Ediciones Paraninfo, 2015.

Bibliografía complementaria

-Ferran Puerta Sales: Álgebra lineal. Edicions UPC

-Manuel Castellet y Irene Llerena: Àlgebra lineal y geometria. Universitat Autonoma de Barcelona, Servei de Publicacions.

Periodo de evaluación

E: fecha de examen | R: fecha de revisión | 1: primera convocatoria | 2: segunda convocatoria:
  • E1 03/11/2022 A06 12:00h
  • E1 03/11/2022 P2A03 12:00h
  • E1 11/01/2023 P2A02 10:00h
  • E1 11/01/2023 P2A03 10:00h