Universitat Internacional de Catalunya - Barcelona

Matemáticas

• código 07975
• curso 1
• periodo Semestre 1
• tipo FB
• créditos 6

Módulo: Módulo Propedéutico

Materia: Matemáticas

Lengua de impartición principal: inglés

Otras lenguas de impartición: castellano

Responsable

Lda. María José DÍEZ - mjdiez@uic.es

Horario de atención

El horario de las clases es:

Lunes de 15,00 a 17,00 horas

Martes de 15,00 a 17,00 horas

Si se necesitara más tiempo, el alumno pedirá una cita a los profesores por e-mail:

• María José Díez (mjdiez@uic.es)
• Pedro Casariego (pcasariego@uic.es)
• José Ramón Solé (jrsole@uic.es)

Se trata de una asignatura asociada exclusivamente al aprendizaje de las herramientas que el alumno necesite para su aplicación en la arquitectura.

Se pretende que el alumno acabe manejando las matemáticas como una herramienta de trabajo ligado a los problemas reales en que pueda encontrarse en el futuro, principalmente con el cálculo de las estructuras.

Dadas las actuales circunstancias en las que se prevé la casi imposibilidad de la presencialidad en los centros académicos, el curso 2020 - 2021 se ha planteado en un régimen de semipresencialidad. El 50% de las clases se darán en el aula, el 50% de las clases el alumno las seguirá desde su domicilio a través de la plataforma Blackboard Collaborate.

Planteamos clases más participativas y prácticas con el objetivo de aumentar la capacidad de trabajo del alumno en facetas próximas a lo que será su vida profesional.

Será importante la resolución de todos los ejercicios prácticos propuestos al estudiante, los cuales serán corregidos, lo antes posible, por el profesor ya sea a través de la plataforma Moodle o de manera presencial.

Tener conocimientos de:

• Operaciones con fracciones y sin fracciones.
• Inecuaciones
• Sistemas de ecuaciones
• Áreas, perímetros y volúmenes
• Relaciones logarítmicas
• Trigonometría (sen, cos, tang)
• Representación de vectores en el plano
• Representación de figuras en el espacio
• Operaciones con vectores
• Operaciones con matrices y determinantes
• Derivadas y aplicación
• Representación gráfica de funciones
• Integrales y aplicación en las áreas.

El objetivo fundamental de esta asignatura es adquirir el conocimiento de utilización de las herramientas necesarias para hacer frente a la resolución de problemas arquitectónicos.

• 11 - Conocimiento aplicado del cálculo numérico, la geometría analítica y diferencial y los métodos algebraicos.
• 07 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de la mecánica general, la estática, la geometría de masas y los campos vectoriales y tensoriales.
• 08 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de termodinámica, acústica y óptica.
• 09 - Conocimiento adecuado y aplicado a la arquitectura y al urbanismo de los principios de mecánica de fluidos, hidráulica, electricidad y electromagnetismo.

• Realizar operaciones con vectores para su aplicación al cálculo de estructuras.
• Comprender los conceptos de combinación lineal de vectores y de dependencia lineal.
• Comprender los conceptos clásicos de espacios vectoriales y sus aplicaciones.
• Comprender los conceptos de producto escalar, norma y ortogonalidad en espacios vectoriales. 
• Comprender las nociones de vectores y valores propios de una matriz y su aplicación a la diagonalización de matrices.
• Saber relacionar las transformaciones lineales con las transformaciones matriciales y con las cuestiones propias de los sistemas de ecuaciones lineales.
• Comprender la definición de las distintas operaciones matriciales y su aplicación a transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
• Comprender el concepto de forma escalonada y forma escalonada reducida de una matriz.
• Comprender la noción inductiva de determinante.
• Conocer las propiedades de los determinantes y sus aplicaciones.
• Comprender la definición de las distintas operaciones matriciales y su aplicación a transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
• Comprender la noción inductiva de determinante.
• Conocer las propiedades de los determinantes y sus aplicaciones.
• Comprender la noción de sistema de ecuaciones lineales.
• Saber identificar cada elemento de un sistema lineal con la forma estandarizada matricialmente.
• Conocer e interpretar el concepto de conjunto solución de un sistema lineal.
• Saber calcular con soltura las derivadas de funciones aplicando las fórmulas de diferenciabilidad.
• Dominar el cálculo de derivadas parciales.
• Saber calcular con soltura dominios de funciones reales.
• Saber estudiar todos los conceptos necesarios para la representación de una función.
• Comprender el concepto de función primitiva.
• Saber calcular con soltura funciones primitivas eligiendo el método más adecuado.
• Saber calcular integrales definidas
• Saber calcular con soltura integrales dobles y triples por integraciones iteradas.

Tema 1. Representación de funciones en el espacio 

• Significado de función de una variable real
• Continuidad de una función (tipos de discontinuidades en una función)
• Asíntotas
• Simetría de funciones
• Cálculo de las raíces (Cortes con el eje de las x) Teorema de Rolle, Teorema de Newton o de la tangente
• Criterios de derivación
• Aplicación de la derivada de una función: Máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad y convexidad, crecimiento y decrecimiento...
• Breves nociones de derivadas parciales
• Significado geométrico de funciones. 
• Optimización.

Tema 2. Cálculo integral.

• Significado geométrico y analítico
• Integral definida e indefinida
• Propiedades de las integrales
• Cálculo integral
• Aplicación en la arquitectura (estructuras, superficies de parcelas, volumen de edificios, presupuestos...)

Tema 3. Matrices y determinantes

• Definición. Tipología. Operaciones. Rango de una matriz.
• Cálculo de determinantes. Definición. Propiedades. Métodos de cálculo.
• Ecuaciones matriciales.

 Tema 4. Sistemas de ecuaciones lineales 

• Sistemas de ecuaciones: Incompatibles, compatibles determinado/indeterminado
• Inecuaciones
• Notación matricial de las ecuaciones (matriz simplificada/ampliada)
• Métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones.
• Resolución de problemas por sistema de ecuaciones.

 Tema 5. Álgebra vectorial (condicionado al tiempo disponible)

• Vectores libres en el espacio. Tipos de vectores. Componentes y propiedades
• Operaciones con vectores. Proyección de un vector y ángulo entre vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Combinación lineal. Vectores paralelos, perpendiculares (ortogonales) y significado geométrico 

Calculus. Una y varias variables. Vol I y Vol II. Salas, Hille & Etgen. 4ª Ed. Editorial Reverté, 2002

M. Piskunov: “Cálculo diferencial e integral” ed. Utecha Noriega

P. Puig Adam. “Cálculo integral”

Schaum: “ Problemas de cálculo integral”

Schaum: “ Problemas de ecuaciones diferenciales”