Universitat Internacional de Catalunya
Càlcul
Altres llengües d'impartició: català, castellà
Professorat
L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es
Presentació
El càlcul (infinitesimal) és l'estudi matemàtic del canvi continu i és una matèria de gran importància per als estudis tècnics i científics. Involucra l'aprenentatge de conceptes com ara el càlcul diferencial en múltiples variables i càlcul integral en diverses dimensions, entre d'altres. El càlcul infinitesimal té àmplies aplicacions en la ciència i l'enginyeria i s'usa per resoldre problemes per als quals l'àlgebra per si sola és insuficient. A més forma la base de coneixements necessària per a diverses assignatures dels següents cursos dels estudis de bioenginyeria.
Objectius
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- CP03 - Aplicar les tècniques de representació gràfica, tant per mètodes tradicionals de geometria mètrica i geometria descriptiva, com mitjançant les aplicacions de disseny assistit per ordinador.
- HB09 - Resoldre els problemes que puguin plantejar-se en l’àmbit de la bioenginyeria mitjançant l’aplicació de coneixements matemàtics (geometria, càlcul integral, mètodes numèrics i optimització) i les lleis generals de la mecànica i la biomecànica.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
Després de superar l'assignatura, els estudiants hauran adquirit les següents habilitats:
- Un bon domini del llenguatge matemàtic formal
- Un bon domini de càlcul diferencial en múltiples variables
- Un bon domini d'integrals múltiples
- Capacitat d'analitzar i sintetitzar la informació obtinguda en el curs
- Capacitat d'interpretar i resoldre equacions diferencials bàsiques
- Capacitat de formular i resoldre problemes d'optimització
- Capacitat d'utilitzar programes de càlcul per ordinador
Continguts
Tema 1. CÀLCUL DIFERENCIAL
1.1 Introducció
1.2 Càlcul en una variable. Derivades. Sèries. Teorema de Taylor.
1.3 Càlcul en múltiples variables. Derivades direccionals. Gradient.
Tema 2. OPTIMIZACIÓ
2.1 Optimizació en una variable.
2.2 Optimizació en múltiples variables. Matriu hessiana. Signe d'una matriu.
2.3 Optimizació amb restriccions. Multiplicadors de Lagrange.
Tema 3. LA INTEGRAL SIMPLE
3.1 Definició de la integral de Riemann. Integrals immediates
3.2 Mètodes de integració. Per Parts. Canvi de variables. Integrals racionals i irracionals.
Tema 4. LA INTEGRAL MÚLTIPLE
4.1 Definició de la integral múltiple. Recintes rectangulars. Teorema de Fubini.
4.2 Integració en recintes no rectangulars.
4.3 Canvi de variables. Matriu jacobiana.
Tema 5. EQUACIONS DIFERENCIALS
5.1 Equacions diferencials, definició, exemples i aplicacions a la ciència. Teorema de Picard.
5.2 Tipus i mètodes de resolució d'equacions diferenciales. Equació de variables separades, homogènea, lineal, de Bernoulli. Transformada de Laplace.
5.3 Aplicacions de les ecuacions diferencials.
Metodologia i activitats formatives
Modalitat totalment presencial a l'aula
Metodologia
La matèria s'impartirà de manera presencial a través de classes teòriques i sessions de resolució de problemes. La teoria de l'assignatura s'exposarà de forma rigorosa evitant, però, un excés de formalització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: ensenyar els fonaments de càlcul infinitesimal als bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual i resolució de múltiples exemples usant el software estadístic R. A més, es mostraran les aplicacions d'eines de càlcul a números problemes d'interès enginyeria com ara càlcul de centre de gravetat, o moments d'inèrcia.
Activitats formatives
Classe Magistral i resolució d'exercicis i problemes: 60 h (Presencialitat: 100%)
Preparació i realització d'activitats avaluables: 30 h (Presencialitat: 0%)
Treball autònom d'estudi i realització d'exercicis: 60 h (Presencialitat: 0%)
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat totalment presencial a l'aula
Durant el curs caldrà presentar i dur a terme les següents tasques avaluatives:
E: entregues consistents en exercicis, tests o treballs.
P: examen parcial de la meitat del temari aproximadament i que es realitzarà a mig curs.
F: examen final de tot el curs.
Forma d'avaluació:
C: l'avaluació contínua és la mitja ponderada consistent en C=20%E + 20%P + 60%F.
NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatòria resultarà de calcular el màxim entre la nota d'avaluació contínua C i la nota de l'examen final F. No obstant, si F es inferior a 3.5, aquesta serà la nota final.
En la segona convocatòria es mantindrà sense alterar les notes de les entregues i la de l'examen parcial. Només es repetirà l'examen final i s'aplicarà el mateix sistema d'avaluació que en la primera convocatòria.
Repetició:
Els alumnes que es matriculin per segona vegada o més, podran presentar el treball a petició expressa i sota les condicions que s'especifiquin i en cap cas valdrà la nota del treball ni cap nota d'examen del curs anterior. En cas de no fer la petició formal per correu durant les dues primeres setmanes de curs la nota d'avalució contínua serà C=40%P + 60%F. La nota final es calcularà d'igual forma a l'esmentada anteriorment.
Consideracions importants:
- Plagi, copiar o qualsevol altra acció que es pugui considerar trampa suposarà un zero en aquest apartat d'avaluació. En els exàmens suposarà el suspens immediat de l'assignatura.
- En segona convocatòria no es podrà obtenir la qualificació de "Matrícula d'Honor", de manera que la qualificació màxima serà de "Excel·lent".
- No s'acceptaran canvis en el calendari, dates d'exàmens o en el sistema d'avaluació.
- Els estudiants d'intercanvi (Erasmus i d'altres) o repetidors estaran sotmesos a les mateixes condicions que la resta de l'alumnat.
Bibliografia i recursos
Bibliografia bàsica
- Cálculus (2012). Robert Adams: A complete Course, Addison Wesley.
- Algebra lineal y Cálculo para estudiantes de química (2015) Jesús Medina Moreno. Paranimfo.
- Cálculo diferencial e integral (2015). Nikolai Piskunov. Limusa
- Calculus (1988) Michael Spivak. Reverté.
Període d'avaluació
- E1 28/05/2026 A12 10:00h