Universitat Internacional de Catalunya
Cálculo
Otras lenguas de impartición: catalán, castellano
Profesorado
El horario de atención serà concertado en ccardo@uic.es
Presentación
El cálculo (infinitesimal) es el estudio matemático del cambio continuo y es una materia de gran importancia para los estudios técnicos y científicos. Involucra el aprendizaje de conceptos tales como el cálculo diferencial en múltiples variables y cálculo integral en varias dimensiones, entre otros. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Además forma la base de conocimientos necesaria para varias asignaturas de los siguientes cursos de los estudios de bioingeniería.
Objetivos
Con este curso se pretende que el estudiante se familiarice con los conceptos de cálculo diferencial e integral en múltiples dimensiones, así como proporcionar una introducción a las ecuaciones diferenciales.
Competencias/Resultados de aprendizaje de la titulación
- CP03 - Aplicar las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
- HB09 - Resolver los problemas que puedan plantearse en el ámbito de la bioingeniería mediante la aplicación de conocimientos matemáticos (geometría, cálculo integral, métodos numéricos y optimización) y las leyes generales de la mecánica y la biomecánica.
Resultados de aprendizaje de la asignatura
Tras superar la asignatura, los estudiantes habrán adquirido las siguientes habilidades:
- Un buen dominio del lenguaje matemático formal
- Un buen dominio de calculo diferencial en múltiples variables
- Un buen dominio de integrales múltiples
- Capacidad de analizar y sintetizar la información obtenida en el curso
- Capacidad de interpretar y resolver ecuaciones diferenciales básicas
- Capacidad de formular y resolver problemas de optimización
- Capacidad de utilizar programas de cálculo por ordenador
Contenidos
Tema 1. CÁLCULO DIFERENCIAL
1.1 Introducción
1.2 Cálculo en una variable. Derivadas. Series. Teorema de Taylor.
1.3 Cálculo en múltiples variables. Derivadas direccionales. Gradiente.
Tema 2. OPTIMIZACIÓN
2.1 Optimización en una variable.
2.2 Optimización en múltiples variables. Matriz hessiana. Signo de una matriz.
2.3 Optimización con restricciones. Multiplicadores de Lagrange.
Tema 3. LA INTEGRAL SIMPLE
3.1 Definición de la integral de Riemann. Integrales inmediatas
3.2 Métodos de integración. Por Partes. Cambio de variables. Integrales racionales e irracionales.
Tema 4. LA INTEGRAL MÚLTIPLE
4.1 Definición de la integral múltiple. Recintos rectangulares. Teorema de Fubini.
4.2 Integración en recintos no rectangulares.
4.3 Cambio de variables. Matriz jacobiana.
Tema 5. ECUACIONES DIFERENCIALES
5.1 Ecuaciones diferenciales, definición, ejemplos y aplicaciones en la ciencia. Teorema de Picard.
5.2 Tipos y métodos de resolución de ecuaciones diferenciales. Ecuación de variables separadas, homogenea, lineal, de Bernoulli, transformada de Laplace.
5.3 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
Metodología y actividades formativas
Modalidad totalmente presencial en el aula
Metodología
La materia se impartirá de forma presencial a través de clases teóricas y sesiones de resolución de problemas. La teoría de la asignatura se expondrá de forma rigurosa evitando, sin embargo, un exceso de formalización, que podría enmascarar el verdadero propósito de la asignatura: enseñar los fundamentos de cálculo infinitesimal a los bioingenieros. Por este motivo, se hará hincapié en la claridad conceptual y resolución de múltiples ejemplos usando el software estadístico R. Además, se mostrarán las aplicaciones de herramientas de cálculo a números problemas de interés ingenieril tales como cálculo de centro de gravedad, o momentos de inercia.
Actividades formativas
Clase Magistral y resolución de ejercicios y problemas: 60 h (Presencialidad: 100 %)
Preparación y realización de actividades evaluables: 30 h (Presencialidad: 0 %)
Trabajo autónomo de estudio y realización de ejercicios: 60 h (Presencialidad: 0 %)
Sistemas y criterios de evaluación
Modalidad totalmente presencial en el aula
Durante el curso deberán presentarse y realizarse las siguientes tareas evaluativas:
E: entregas consistentes en ejercicios, tests o trabajos.
P: examen parcial de la mitad del temario aproximadamente y que se realizará a medio curso.
F: examen final de todo el temario.
Forma de evaluación:
C: la evaluación continua es la media ponderada consistente en C=20%E + 20%P* + 60%F.
NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatoria resultará de calcular el máximo entre la nota de evaluación continua C y la nota del examen final F. Sin embargo, si F resulta inferior a 3.5, esta será la nota final.
En la segunda convocatoria se mantendrá sin alteración las notas de las entregas y la del examen parcial. Solo se repetirá el examen final i se aplicarà el mismo sistema de evaluación que en la primera convocatoria.
Repetición:
Los alumnos que se matriculen por segunda vez o más, podrán presentar el trabajo a petición expresa y bajo las condiciones que se especifiquen y en ningún caso valdrá la nota del trebajo ni de ningún examen del curso anterior. En caso de no comunicar formalmente por correo la petición durante les dos primeras semanas del curso la nota de evalución contínua será C=40%P + 60%F. La nota final se calculará de igual forma a la comentada anteriorment.
Consideraciones importantes:
- Plagio, copiar o cualquier otra acción que se pueda considerar trampa supondrá un cero en ese apartado de evaluación. En los exámenes supondrá el suspenso inmediato de la asignatura.
- En segunda convocatoria no se podrá obtener la calificación de "Matrícula de Honor", por lo que la calificación máxima será de "Excelente".
- No se aceptarán cambios en el calendario, fechas de exámenes o en el sistema de evaluación.
- Los estudiantes de intercambio (Erasmus y otros) o repetidores estarán sometidos a las mismas condiciones que el resto del alumnado.
Bibliografía y recursos
Bibliografia básica
- Cálculus (2012). Robert Adams: A complete Course, Addison Wesley.
- Algebra lineal y Cálculo para estudiantes de química (2015) Jesús Medina Moreno. Paranimfo.
- Cálculo diferencial e integral (2015). Nikolai Piskunov. Limusa
- Calculus (1988) Michael Spivak. Reverté.
Periodo de evaluación
- E1 28/05/2026 A12 10:00h