Universitat Internacional de Catalunya

Cálculo

Cálculo
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12477
1
Segundo semestre
FB
FUNDAMENTOS
MATEMATICAS I
Lengua de impartición principal: castellano

Otras lenguas de impartición: catalán, inglés

Profesorado


El horario de atención serà concertado en ccardo@uic.es 

Presentación

El cálculo (infinitesimal) es el estudio matemático del cambio continuo y es una materia de gran importancia para los estudios técnicos y científicos. Involucra el aprendizaje de conceptos tales como el cálculo diferencial en múltiples variables y cálculo integral en varias dimensiones, entre otros. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Además forma la base de conocimientos necesaria para varias asignaturas de los siguientes cursos de los estudios de bioingeniería.

Objetivos

Con este curso se pretende que el estudiante se familiarice con los conceptos de cálculo diferencial e integral en múltiples dimensiones, así como proporcionar una introducción a las ecuaciones diferenciales. 

Competencias

  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
  • CE1 - Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en el ámbito de la Bioingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre geometría, cálculo integral, métodos numéricos y optimización.
  • CE17 - Ser capaz de identificar los conceptos de la ingeniería que se pueden aplicar en el campo de la biología y de la salud.
  • CE4 - Tener visión espacial y saber aplicar las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
  • CG4 - Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicación y transmisión de conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Bioingeniería.
  • CG5 - Realizar cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.
  • CT3 - Saber comunicarse de forma oral y escrita con otras personas sobre los resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones; participar en debates sobre temas de la propia especialidad
  • CT5 - Realizar un uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 - Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

Resultados de aprendizaje

Tras superar la asignatura, los estudiantes habrán adquirido las siguientes habilidades:

  • Un buen dominio del lenguaje matemático formal
  • Un buen dominio de calculo diferencial en múltiples variables
  • Un buen dominio de integrales múltiples
  • Capacidad de analizar y sintetizar la información obtenida en el curso
  • Capacidad de interpretar y resolver ecuaciones diferenciales básicas
  • Capacidad de formular y resolver problemas de optimización
  • Capacidad de utilizar programas de cálculo por ordenador

Contenidos

Tema 1. CÁLCULO DIFERENCIAL

1.1 Introducción

1.2 Cálculo en una variable. Derivadas. Series. Teorema de Taylor.

1.3 Cálculo en múltiples variables. Derivadas direccionales. Gradiente.

Tema 2. OPTIMIZACIÓN

2.1 Optimización en una variable.

2.2 Optimización en múltiples variables. Matriz hessiana. Signo de una matriz.

2.3 Optimización con restricciones. Multiplicadores de Lagrange.

Tema 3. LA INTEGRAL SIMPLE

3.1 Definición de la integral de Riemann. Integrales inmediatas

3.2 Métodos de integración. Por Partes. Cambio de variables. Integrales racionales e irracionales.

Tema 4. LA INTEGRAL MÚLTIPLE

4.1 Definición de la integral múltiple. Recintos rectangulares. Teorema de Fubini.

4.2 Integración en recintos no rectangulares.

4.3 Cambio de variables. Matriz jacobiana.

Tema 5. ECUACIONES DIFERENCIALES

5.1 Ecuaciones diferenciales, definición, ejemplos y aplicaciones en la ciencia. Teorema de Picard.

5.2 Tipos y métodos de resolución de ecuaciones diferenciales. Ecuación de variables separadas, homogenea, lineal, de Bernoulli, transformada de Laplace.

5.3 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.



Metodología y actividades formativas

Modalidad totalmente presencial en el aula



Metodología

La materia se impartirá de forma presencial a través de clases teóricas y sesiones de resolución de problemas. La teoría de la asignatura se expondrá de forma rigurosa evitando, sin embargo, un exceso de formalización, que podría enmascarar el verdadero propósito de la asignatura: enseñar los fundamentos de cálculo infinitesimal a los bioingenieros. Por este motivo, se hará hincapié en la claridad conceptual y resolución de múltiples ejemplos usando el software estadístico R. Además, se mostrarán las aplicaciones de herramientas de cálculo  a números problemas de interés ingenieril tales como cálculo de centro de gravedad, o momentos de inercia.

Actividades formativas

Clase Magistral y resolución de ejercicios y problemas: 60 h (Presencialidad: 100 %)

Preparación y realización de actividades evaluables: 30 h (Presencialidad: 0 %)

Trabajo autónomo de estudio y realización de ejercicios: 60 h (Presencialidad: 0 %)

Sistemas y criterios de evaluación

Modalidad totalmente presencial en el aula



Durante el curso deberán presentarse y realizarse las siguientes tareas evaluativas:

E: cuatro entregas consistentes en trabajos de aplicación técnica de la teoría o bien ejercicios.

P: examen parcial de la mitad del temario aproximadamente y que se realizará a medio curso.

F: examen final de todo el temario.

Forma de evaluación:

C: la evaluación continua es la media ponderada consistente en C=20%E + 20%P + 60%F.

NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatoria resultará de calcular el máximo entre la nota de evaluación continua C y la nota del examen final F. Sin embargo, si F resulta inferior a 4, esta será la nota final. 

En la segunda convocatoria se mantendrá sin alteración las notas de las entregas y la del examen parcial. Solo se repetirá el examen final i se aplicarà el mismo sistema de evaluación que en la primera convocatoria.

Repetición:

Los alumnos que repiten la asignatura tendrán que repetir todas las entregas y los examenes. 

Consideraciones importantes:

  1. Plagio, copiar o cualquier otra acción que se pueda considerar trampa supondrá un cero en ese apartado de evaluación. En los exámenes supondrá el suspenso inmediato de la asignatura.
  2. En segunda convocatoria no se podrá obtener la calificación de "Matrícula de Honor", por lo que la calificación máxima será de "Excelente". 
  3. No se aceptarán cambios en el calendario, fechas de exámenes o en el sistema de evaluación.
  4. Los estudiantes de intercambio (Erasmus y otros) o repetidores estarán sometidos a las mismas condiciones que el resto del alumnado.

Bibliografía y recursos

Bibliografía básica

- "Cálculo diferencial e integral" (2015). Nikolai Piskunov. Limusa

Bibliografía complementària

- "Cálculo" (2009). Robert Adams (trad. esp. de Inés Portillo García), Addison Wesley, 6ª edición. Sistemas y criterios de evaluación.

- "Start R in Calculus" (2013). Daniel Kaplan. Project Mosaic.

- "Solving Differential Equations in R" (2012). Karline Soetaert, Jeff Cash, y Francesca Mazzia. Springer Science & Business Media.