Universitat Internacional de Catalunya
Àlgebra
Altres llengües d'impartició: català, castellà
Professorat
L'horari d'atenció serà concertat a ccardo@uic.es.
Presentació
l'Àlgebra lineal es una matèria fonamental pels estudiants tècnics i científics. L'àlgebra implica l'estudi de conceptes com els espais vectorials, matrius i sistemes d’equacions lineals. Proporciona a l'alumne els mitjans necessaris per a resoldre una amplia gamma de problemes que governen els fenòmens físics. Tanmateix, constitueix la base matemàtica sòlida i necessària per a múltiples assignatures dels cursos següents.
Requisits previs
Cap
Objectius
Els objectius d'aquesta assignatura son bàsicament dos: aconseguir una formació matemàtica bàsica i obtenir coneixements propis de l'Àlgebra Lineal.
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- CP03 - Aplicar les tècniques de representació gràfica, tant per mètodes tradicionals de geometria mètrica i geometria descriptiva, com mitjançant les aplicacions de disseny assistit per ordinador.
- HB09 - Resoldre els problemes que puguin plantejar-se en l’àmbit de la bioenginyeria mitjançant l’aplicació de coneixements matemàtics (geometria, càlcul integral, mètodes numèrics i optimització) i les lleis generals de la mecànica i la biomecànica.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
En finalitzar aquesta matèria, els alumnes seran capaços de:
● Identificar els espais i subespais vectorials juntament amb la seva manipulació, així com els endomorfismes diagonalitzables.
● Definir les funcions de diverses variables aprofundint en els conceptes i mètodes del càlcul diferencial de diverses variables.
● Reconèixer els fonaments i principis per a l'estudi de les matemàtiques, així com la seva terminologia bàsica i específica.
● Determinar com són i com s’apliquen les matemàtiques a la geometria del cos humà, calcular moments d’inèrcia i centres de gravetat.
● Associar actituds pròpies per al futur exercici professional.
● Integrar el mètode científic, promovent el raonament i la discussió de problemes.
● Reconèixer les fonts primàries d’informació.
● Interpretar aquells problemes de la vida real que es puguin resoldre aplicant mètodes de l’àlgebra lineal i el càlcul numèric.
Continguts
Tema 1. Lògica, conjunts i estructures algebraiques
1.1 Introducció
1.2 Lògica i conjunts.
1.3 Estructures algebraiques: grups, anells i cossos.
1.4 El cos dels nombres complexos.
Tema 2. Sistemes d'equacions lineals i matrius
2.1 Sistemes d'equacions lineals.
2.2 Tipus de sistemes i representació matricial.
2.3 L'àlgebra de les matrius. Operacions amb matrius.
2.4 El mètode de Gauss.
2.5 Determinant i rang d'una matriu.
2.6 El teorema de Rouché-Frobenius.
Tema 3. Espais vectorials
3.1 Definició d'espai vectorial. Exemples.
3.2 Combinació lineal de vectors.
3.2 Vectors linealment independents
3.3 Sistema generador i base.
3.4 Subespais vectorials.
3.5 Dimensió d'un espai.
Tema 4. Aplicacions lineals
4.1 Definició d'aplicació lineal.
4.2 Nucli i imatge d'una aplicació lineal.
4.3 Tipus i operacions d'aplicacions lineals.
4.4 Representació matricial d'una aplicació lineal.
4.5 Canvi de base.
Tema 5. Diagonalització d'endomorfismes
5.1 Vectors i valors propis.
5.2 Polinomi característic i subespais propis.
5.3 Diagonalització d'endomorfismes.
5.4 Bases ortonormals.
5.5 Diagonalització ortonormal.
Metodologia i activitats formatives
Modalitat totalment presencial a l'aula
Metodologia
La matèria s'impartirà de manera presencial mitjançant classes teòriques, sessions de resolució de problemes i sessions de pràctiques a l'ordinador.
La teoria de l'assignatura s'exposarà de manera rigorosa evitant, no obstant, un excés de formalització, que podria emmascarar el veritable propòsit de l'assignatura: mostrar els fonaments de l'àlgebra lineal als futurs bioenginyers. Per aquest motiu, es posarà èmfasi en la claredat conceptual. A més, els alumnes aprendran a afrontar problemes d'àlgebra lineal utilitzant programes informàtics avançats.
Els conceptes s'hauran de consolidar resolent els exercicis que se li proposin a l'alumne al llarg de cada tema. Aquests exercicis es resoldran o comentaran a classe. És convenient, a més, que l'alumne resolgui més exercicis dels llibres que es recomanen a la bibliografia.
Activitats formatives
- Classe magistral i resolució d’exercicis i problemes: 60h (presencial 100%)
- Preparació i realització d'activitats avaluables: 30h (presencial 0%)
- Treball autònom d'estudi i realització d'exercicis: 60h (presencial 0%)
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat totalment presencial a l'aula
Durant el curs caldrà presentar i dur a terme les següents tasques avaluatives:
P: (Project) Entregues consistents en exercicis, tests o treballs.
M: (Mid term exam) Examen parcial de la meitat del temari aproximadament i que es realitzarà a mig curs.
F: (Final exam) Examen final de tot el curs.
Forma d'avaluació:
C: l'avaluació contínua és la mitja ponderada consistent en C=20%P + 20%M + 60%F.
NOTA FINAL: la nota final en la primera convocatòria resultarà de calcular el màxim entre la nota d'avaluació contínua C i la nota de l'examen final F. No obstant, si F es inferior a 3.5, aquesta serà la nota final.
En la segona convocatòria o recuperació es mantindrà sense alterar les notes de les entregues i la de l'examen parcial. Només es repetirà l'examen final i s'aplicarà el mateix sistema d'avaluació que en la primera convocatòria.
Els alumnes que es matriculin per segona vegada o més, podran presentar el treball a petició expressa i sota les condicions que s'especifiquin i en cap cas valdrà la nota del treball ni cap nota d'examen del curs anterior. En cas de no fer la petició formal per correu durant les dues primeres setmanes de curs la nota d'avalució contínua serà C=40%P + 60%F. La nota final es calcularà d'igual forma a l'esmentada anteriorment.Consideracions importants:
- Plagi, copiar o qualsevol altra acció que es pugui considerar trampa suposarà un zero en aquest apartat d'avaluació. En els exàmens suposarà el suspens immediat de l'assignatura.
- En segona convocatòria no es podrà obtenir la qualificació de "Matrícula d'Honor", de manera que la qualificació màxima serà de "Excel·lent".
- No s'acceptaran canvis en el calendari, dates d'exàmens o en el sistema d'avaluació.
- Els estudiants d'intercanvi (Erasmus i d'altres) o repetidors estaran sotmesos a les mateixes condicions que la resta de l'alumnat.
Consideracions importants
- El plagi, el copiat o qualsevol altra forma de frau acadèmic comportarà una qualificació de zero en l’apartat corresponent.
- Si es detecta frau durant un examen, això suposarà el suspens immediat de l’assignatura, sense opció de recuperar la convocatòria.
- Es prohibeix estrictament l’ús d’eines d’intel·ligència artificial en la realització d’activitats d’avaluació, llevat dels casos en què la seva utilització hagi estat expressament autoritzada pel docent responsable com a part de l’activitat.
- L’ús o la tinença de dispositius electrònics (mòbils, rellotges intel·ligents, auriculars, etc.) durant la realització dels exàmens està totalment prohibit.
La simple tinença d’aquests dispositius, encara que no s’estiguin utilitzant, es considerarà un intent de frau.
- Si es detecta a primera convocatòria, suposarà el suspens automàtic de l’examen i l’estudiant haurà d’anar a segona convocatòria.
- Si es detecta a segona convocatòria, suposarà el suspens definitiu de l’assignatura, i l’estudiant s’haurà de tornar a matricular el curs següent.
- No s’acceptaran canvis en el calendari acadèmic, les dates d’examen ni el sistema d’avaluació sota cap circumstància.
Bibliografia i recursos
Bibliografía bàsica
- David C. Lay et al.: Linear algebra and applications, Pearson, 2016
- Luis Miguel Merino y Evangelina Santos: Álgebra lineal con métodos elementales, Ediciones Paraninfo, 2015
Bibliografía complementaria
-Ferran Puerta Sales: Álgebra lineal. Edicions UPC
-Manuel Castellet y Irene Llerena: Àlgebra lineal y geometria. Universitat Autonoma de Barcelona, Servei de Publicacions.
Període d'avaluació
- E1 06/11/2025 P2A03 12:00h
- E1 16/01/2026 A10 10:00h