Universitat Internacional de Catalunya
Matemàtiques
Altres llengües d'impartició: castellà
Professorat
L'horari de classes és:
Dilluns de 15,00 a 17,00 hores
Dimarts de 15,00 a 17,00 hores
Si es necessités més temps, l'alumne demanarà una cita als professors per correu electrònic.
- María José Díez (mjdiez@uic.es)
- Pedro Casariego (pcasariego@uic.es)
- José Ramón Solé (jrsole@uic.es)
Presentació
Es tracta d'una assignatura associada exclusivament a l'aprenentatge de les eines que l'alumne necessiti per a la seva aplicació en l'arquitectura.
Es pretén que l'alumne acabi manejant les matemàtiques com una eina de treball lligat als problemes reals que l'alumne pugui trobar-se en el futur, principalment amb el càlcul de les estructures.
Donades les actuals circumstàncies en les quals es preveu la gairebé impossibilitat de la presencialitat en els centres acadèmics, el curs 2020 - 2021 s'ha plantejat en un règim de semipresencialidad. El 50% de les classes es donaran a l'aula, el 50% de les classes l'alumne les seguirà des del seu domicili a través de la plataforma Blackboard Collaborate.
Plantegem classes més participatives i pràctiques amb l'objectiu d'augmentar la capacitat de treball de l'alumne en facetes pròximes al que serà la seva vida professional.
Serà important la resolució de tots els exercicis pràctics proposats a l'estudiant, els quals seran corregits, al més aviat possible, pel professor ja sigui a través de la plataforma Moodle o de manera presencial.
Requisits previs
Coneixements de:
- Operacions amb fraccions i sense fraccions.
- Inequacions
- Sistemes d'equacions
- Àrees, perímetres i volums
- Relacions logarítmiques
- Trigonometria (sin, cos, tan)
- Representació de vectors en el pla
- Representación de figures en l'espai
- Operacions amb vectors
- Operacions amb matrius i determinants
- Derivades i aplicació
- Representació gràfica de funcions
- Integrals i aplicació en les àrees.
Objectius
L'objectiu fonamental d'aquesta assignatura és adquirir el coneixement d'utilització de les eines necessàries per fer front a la resolució de problemes arquitectònics.
Competències/Resultats d’aprenentatge de la titulació
- 07 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de la mecànica general, l'estàtica, la geometria de masses i els camps vectorials i tensorials.
- 08 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de termodinàmica, acústica i òptica.
- 09 - Coneixement adequat i aplicat a l'arquitectura ia l'urbanisme dels principis de mecànica de fluids, hidràulica, electricitat i electromagnetisme.
- 11 - Coneixement aplicat del càlcul numèric, la geometria analítica i diferencial i els mètodes algebraics.
Resultats d’aprenentatge de l’assignatura
- Realitzar operacions amb vectors per a la seva aplicació al càlcul d'estructures.
- Comprendre els conceptes de combinació lineal de vectors i de dependència lineal.
- Comprendre els conceptes clàssics d'espais vectorials i les seves aplicacions.
- Comprendre els conceptes de producte escalar, norma i ortogonalitat en espais vectorials.
- Comprendre les nocions de vectors i valors propis d'una matriu i la seva aplicació a la diagonalització de matrius.
- Saber relacionar les transformacions lineals amb les transformacions matricials i amb les qüestions pròpies dels sistemes d'equacions lineals.
- Comprendre la definició de les diferents operacions matricials i la seva aplicació a transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals.
- Comprendre el concepte de forma esglaonada i forma escalonada reduïda d'una matriu.
- Comprendre la noció inductiva de determinant.
- Conèixer les propietats dels determinants i les seves aplicacions.
- Comprendre la definició de les diferents operacions matricials i la seva aplicació a transformacions lineals i sistemes d'equacions lineals.
- Comprendre la noció inductiva de determinant.
- Conèixer les propietats dels determinants i les seves aplicacions.
- Comprendre la noció de sistema d'equacions lineals.
- Saber identificar cada element d'un sistema lineal amb la forma estandarditzada matricialment.
- Conèixer i interpretar el concepte de conjunt solució d'un sistema lineal.
- Saber calcular amb soltesa les derivades de funcions aplicant les fórmules de diferenciabilitat.
- Dominar el càlcul de derivades parcials.
- Saber calcular amb soltesa dominis de funcions reals.
- Saber estudiar tots els conceptes necessaris per a la representació d'una funció.
- Comprendre el concepte de funció primitiva.
- Saber calcular amb soltesa funcions primitives triant el mètode més adequat.
- Saber calcular integrals definides
- Saber calcular amb soltesa integrals dobles i triples per integracions iterades.
Continguts
1. Representació de funcions en l'espai
- Significat de funció d'una variable real
- Continuïtat d'una funció (tipus de discontinuïtats en una funció)
- Asímptotes
- Simetria de funcions
- Càlcul de les arrels (Corts amb l'eix de les x) Teorema de Rolle, Teorema de Newton o de la tangent
- Criteris de derivació
- Aplicació de la derivada d'una funció: màxims, mínims, punts d'inflexió, concavitat i convexitat, creixement i decreixement ...
- Breus nocions de derivades parcials
- Significat geomètric de funcions.
- Optimizació.
2. Càlcul integral.
- Significat geomètric i analític
- Integral definida i indefinida
- Propietats de les integrals
- Càlcul integral
- Integrals dobles
- Significat i càlcul
- Aplicació al càlcul d'àrees
- Canvi de variable (polars), per a simplificar càlculs de superfícies
- Aplicació en l'arquitectura (estructures, superfícies de parcel · les, volum d'edificis, pressupostos ...)
3. Matrius i determinants
- Definició. Tipologia. Operacions. Rang d'una matriuó de matrius
- Càlcul de determinants. Definició. Propietats. Mètodes de càlcul.
- Equacions matricials
4. Sistemes d'equacions lineals
- Sistemes d'equacions: Incompatibles, compatibles determinat / indeterminat
- Inequacions
- Notació matricial de les equacions (matriu simplificada / ampliada)
- Mètodes de resolució dels sistemes d'equacions.
- Ejercicis per resoldre per sistemes d'equacions.
5. Àlgebra vectorial
- Vectors lliures en l'espai; Tipus de vectors. Components d'un vector i propietat
- Operacions amb vectors. Projecció d'un vector i angle entre vectors. Dependència i independència lineal de vectors. Combinació lineal. Vectors paral · lels, perpendiculars (ortogonals) i significat geomètric
Metodologia i activitats formatives
Modalitat semipresencial (blended)
Segons el calendari presentat per la junta de l'escola per al curs 2020-2021, els dilluns les classes seran en línia i els dimarts presencials.
A les classes en línia s'opta per un model de classe molt participativa amb diverses preguntes de resposta curta als alumnes durant la sessió. Cal que l'alumne tingui càmera i micròfon per comunicar-se amb la resta de la classe, encara que sempre hi haurà un xat. S'estudiarà la conveniència de gravar o no la classe. En cas afirmatiu es comunicarà a cada sessió a l'alumnat quan s'iniciï la gravació.
Amb anterioritat a la classe se'ls presentarà algun document per a la seva lectura i estudi. Durant la sessió se'ls obriran qüestionaris o espais de resposta lliure per fer directament a la plataforma Moodle i s'aniran resolent els dubtes i dificultats que es presentin a l'fer-los. El professor resoldrà de manera síncrona alguns dels exercicis atenent a les preguntes que puguin formular els alumnes.
Els últims minuts de la classe serviran per introduir el tema a tractar en la sessió següent.
L'assistència a classe és imprescindible.
A les classes presencials es seguirà un model semblant, però la interacció serà menys freqüent i el professor explicarà la matèria i resoldrà dubtes a la pissarra de l'aula. No s'oferirà gravada, la seva obligació és venir a classe.
Nota: si la situació canvia, i els estudiants i el professor es veuen obligats a passar a classes virtuals, les dues classes (dilluns i dimarts) seran online. En aquest cas i per facilitar als estudiants que viuen en països estrangers amb diferents zones horàries, les classes es gravaran i els estudiants les podran seguir la classe en diferit.| ACTIVITAT FORMATIVA | COMPETÈNCIES | CRÈDITS ECTS |
|---|---|---|
| Classe expositiva | 07 08 09 11 | 1,5 |
| Classe participativa | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Classe pràctica | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Tutories | 07 08 09 11 | 0,5 |
| Estudi individuals o en grup | 07 08 09 11 | 3,0 |
Sistemes i criteris d'avaluació
Modalitat semipresencial (blended)
L'assistència a classe en qualsevol de les modalitats presentades és obligatòria, ja que el Grau d'Arquitectura és presencial, per tant, s'ha d'acudir al 100% de les classes per a poder fer un bon seguiment de l'assignatura i una avaluació continuada. En la primera convocatòria no es contempla la possibilitat de qualificació amb un únic examen.
Sempre que un alumne falti a classe (online o presencial), l'haurà de justificar; en cas de no fer-ho, se li posarà un zero en les activitats d'aquest dia.
Si l'alumne repeteix l'assignatura, no haurà de matricular-se de cap altra matèria que coincideixi en dia i hora amb les Matemàtiques.
Durant el semestre es recolliran i es qualificaran els exercicis fets en classe per l'alumne. No lliurar algun exercici sense causa justificada es penalitzarà amb un -1. La mitjana aritmètica de tots els resultats obtinguts serà el 30% de la nota final.
Està programat en el calendari un examen parcial.
La nota final es calcularà amb el següent criteri:
• La mitjana de les notes dels exercicis lliurats durant el semestre serà un 30%.
• El parcial valdrà un 30% de la nota final i
• L'Examen Final tindrà un pes del 40%.
Contemplarem dos tipus de resultats i dos mètodes de qualificació
|
OPCIÓ A |
|||
|
Exercicis de classe |
Examen Parcial ≥ 6,5 Elimina matèria |
Examen Final (Como un ex parcial) Matèria 2ª part del curs |
|
|
EC |
EP |
EF |
Nota final: 0,30*EC+0,35*EP+0,35*EF |
|
OPCIÓ B |
|||
|
Exercicis de classe |
Examen Parcial < 6,5 No elimina matèria |
Examen Final Tota la matèria de curs |
|
|
EC |
EP |
EF |
Nota final: 0,30*EC+0,30*EP+0,40*EF |
En la segona convocatòria la nota serà l'obtinguda en l'examen final sempre que l'alumne compleixi amb tots els requisits que se li indiquin segons les circumstàncies en les quals ens trobem, si falla en alguna de les condicions posades per a fer l'examen, només podrà tenir un 5.
Bibliografia i recursos
Calculus. Una y varias variables. Vol I y Vol II. Salas, Hille & Etgen. 4ª Ed. Editorial Reverté, 2002
M. Piskunov: “Cálculo diferencial e integral” ed. Utecha Noriega
P. Puig Adam. “Cálculo integral”
Schaum: “ Problemas de cálculo integral”
Schaum: “ Problemas de ecuaciones diferenciales”